του Ανδρέα Ι. Κασσέτα
http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:288937
Αφού διαβάσετε το άρθρο προχωρείστε στα σχόλια που είναι αναρτημένα στον πιο πάνω σύνδεσμο και συμμετέχετε και εσείς αν θέλετε στη συζήτηση.
1. Το εμπνευσμένο εγχείρημα ενός επισκόπου ανοίγει ένα παράθυρο προς το μέλλον.
2. Οι Ευρωπαίοι ανακαλύπτουν τον Αριστοτέλη
και την πρόταση «να ξεκινούν από την εμπειρία»
3. Φαινομενική εμπειρία και κοινή λογική
4. Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ. Παρατήρηση και πείραμα
στην παραδοσιακή του μορφή
5. Το πείραμα σε μια νέα θεώρηση
6. Οι ΕΝΝΟΙΕΣ ως κληρονομιά της Φιλοσοφίας
7. Τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
8. H οικοδόμηση της νέας Επιστήμης .
Η μέθοδος του Galileo Galilei.
9. Robert Boyle.
Η καχυποψία για τον ρόλο των Μαθηματικών.
10. Isaac Newton . Οι τελευταίες πινελιές.
Οι Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας είναι «Μαθηματικές».
11. Τον εικοστό αιώνα, ο Karl Popper.
1. Το εμπνευσμένο εγχείρημα ενός επισκόπου ανοίγει παράθυρο προς το μέλλον
Το παράθυρο προς το μέλλον το άνοιξαν οι Ευρωπαίοι, τότε που συνέβη να «ανακαλύψουν» εκ νέου τον ουσιαστικά ξεχασμένο από τους χριστιανούς Αριστοτέλη, τότε που άρχισαν να συναντούν στις 
βιβλιοθήκες της Ισπανίας τις σε αραβική γλώσσα περγαμηνές με τα έργα του και να τα μεταφράζουν από την αραβική στη λατινική γλώσσα. Αιώνας 12ος και το ”project” – εμπνευσμένο εγχείρημα ενός φωτισμένου κληρικού – άρχισε να λειτουργεί στο Τολέδο1. Με άλογα με μουλάρια, με άμαξες, στοχαστές γλωσσομαθείς ξεκινούσαν το ταξίδι για το Τολέδο με σκοπό να πάρουν μέρος στο ιστορικό εγχείρημα για τη μετάφραση στα λατινικά των έργων του μεγάλου στοχαστή. Ανάμεσά τους το “Περί Ουρανού“ και το “ Φυσικά “ Ήταν έργα που μεταφράστηκαν από τα ελληνικά στα συριακά, από τα συριακά στα αραβικά, και τον 12ο αιώνα στο Τολέδο από τα αραβικά στα εβραϊκά ή στα καστιλιάνικα και τελικά στη λατινική γλώσσα.
Και δεν ήταν μόνο η «κληρονομιά» του Αριστοτέλη. Τα έργα του Ευκλείδη, του Αρχιμήδη2 και του Πτολεμαίου κατέκλυσαν μετά τον 12ο αιώνα την Ευρώπη μέσα από μεταφράσεις στα λατινικά αραβικών χειρογράφων, μεταφράσεων κυρίως από τα συριακά. Ειδικά μέσα από την κληρονομιά του Αρχιμήδη αντανακλάται η διαχρονική εικόνα του ερευνητή ο οποίος υπομονετικά και αμερόληπτα χρησιμοποιεί το μάτι, το χέρι και τον νου για να εξηγήσει τον Κόσμο3
2. Οι Ευρωπαίοι «ανακαλύπτουν» τον Αριστοτέλη και την πρόταση «να ξεκινούν από την εμπειρία»
Το μήνυμα ήταν σαφές και το συνοψίζει στα “Φυσικά» και στο «Περί Ουρανού» ο Αριστοτέλης. Τονίζει την ανάγκη να μην βασιζόμαστε σε συναισθήματα ή σε βεβαιότητες για το πώς λειτουργεί ο Κόσμος αλλά να ξεκινάμε από την εμπειρία –από δεδομένα που προέρχονται από τον πραγματικό κόσμο – και από αυτά 4 να προχωρούμε σε γενικεύσεις για τη λειτουργία του Κόσμου. Γρήγορα φάνηκε ότι η Ευρώπη ήταν ώριμη να δεχτεί το ίδιο το παρελθόν της και να γονιμοποιηθεί από αυτό και η αυγή της πρώτης εκείνης «αναγέννησης» συνδέεται στενά με την ανακάλυψη του Αριστοτέλη και ιδιαίτερα με την ανακάλυψη των εμπειρικών του στοιχείων 5. Μέχρι και την εποχή εκείνη οι 
Ευρωπαίοι έχουν αξιοποιήσει τη δύναμη του νερού, έχουν εισάγει τη μαγνητική πυξίδα, έχουν δημιουργήσει χάρτες, έχουν φτιάξει μηχανές που πολλαπλασιάζουν την ανθρώπινη μυϊκή δύναμη αλλά παράλληλα έχουν διαμορφώσει την πεποίθηση ότι η εμπειρία είναι πολύτιμη για την τεχνολογική εξέλιξη αλλά άχρηστη για τον φιλοσοφικό στοχασμό
Η ανθρώπινη εμπειρία με την ενσωματωμένη συνεπαγόμενη λογική που μέχρι τότε αντιμετωπιζόταν σαν μία θεραπαινίδα της πίστης «προβιβάστηκε σε μνηστή της». Μια μνηστή βέβαια η οποία οφείλει υπακοή στον μνηστήρα σε όλα τα σοβαρά θέματα δεν παύει όμως να αναγνωρίζεται σαν ένα πλάσμα με τη δική του οντότητα.
Η αναγνώριση του ότι το φως της λογικής που εμπεριέχεται μέσα στην εμπειρία είναι μία ανεξάρτητη πηγή γνώσης διαφορετική από το «φως της χάρης»είναι ίσως το μεγαλύτερο πολιτισμικό επίτευγμα του 13ουαιώνα.
3. Φαινομενική εμπειρία και κοινή λογική
Η εμπιστοσύνη στην ΕΜΠΕΙΡΙΑ και στο φως της ΛΟΓΙΚΗΣ την οποία πρότεινε «ο Φιλόσοφος» άνοιξε σίγουρα ένα πολύτιμο παράθυρο προς το μέλλον αλλά το μονοπάτι που θα οδηγούσε στη γέννηση της νέας Επιστήμης δεν είχε ανοιχτεί και η απόπειρα διάνοιξής του στα 400 χρόνια που ακολούθησαν δεν πραγματοποιήθηκε .
Κι αυτό διότι ο αριστοτελισμός ενώ έδειχνε προς τη φιλοσοφία της Φύσης εμπεριείχε και στοιχεία που δημιούργησαν σοβαρότατα εμπόδια για τη γέννηση της νέας Επιστήμης. Ορισμένες από τις βασικές θεωρήσεις του έδειχναν να απορρέουν από την εμπιστοσύνη στην φαινομενική εμπειρία και στην κοινή λογική και ακινητοποίησαν τη φυσική φιλοσοφία μέχρι την εμφάνιση του Γαλιλαίου.
Οι βασιζόμενες στην κοινή λογική και ταυτόχρονα στη φαινομενική εμπειρία «Αλήθειες» όπως ότι η ακίνητη Γη είναι το κέντρο του Σύμπαντος, ότι οι Κόσμοι είναι δύο, ο γήινος και ο ουράνιος για τον οποίο ισχύουν διαφορετικοί νόμοι, η «Αλήθεια» ότι όλα τα επίγεια συγκροτούνται από τέσσερα στοιχεία, η θεωρία ότι η μόνη κίνηση τους ουρανούς είναι η κίνηση σε τέλειο κύκλο, η «Αλήθεια» ότι η Φύση απεχθάνεται το κενό και η μεγάλη επίσης «Αλήθεια» ότι «για να μπορεί να κινείται ένα σώμα χρειάζεται να ασκείται σε αυτό κάποια δύναμη» είναι ορισμένα μόνο παραδείγματα.
4. Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ. Παρατήρηση και πείραμα στην παραδοσιακή του μορφή
Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ – experience – ως αισθητηριακή εμπειρία εμπεριέχει εκτός των άλλων και ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ- observation- και ΠΕΙΡΑΜΑ – experiment. Στη γλώσσα της Φυσικής η μελέτη μέσα από παρατήρηση -observational study- βρίσκεται σε αντίθεση με το ΠΕΙΡΑΜΑ με την σημασία που του αποδίδει η νέα Επιστήμη.
Η παρατήρηση. Μπορούμε να διαχωρίσουμε τις εξαιρετικές ικανότητες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ τις οποίες διέθεταν ορισμένοι από τους αρχαίους Έλληνες -και όχι μόνο αυτοί - από το ΠΕΙΡΑΜΑ – experiment – το οποίο ανήκει σε μία μεταγενέστερη εποχή. Με την ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ κάποιος επισημαίνει προσεκτικά και καταγράφει συστηματικά τα φαινόμενα – γεγονότα που συλλαμβάνονται από τις αισθήσεις. Το να εξετάζει κανείς ανθρώπους ή γάτες και να καταγράφει πώς λειτουργούν, τι τους παρακινεί να δημιουργούν και τι τους κάνει ευτυχισμένους, το να χρησιμοποιεί το βλέμμα του και τη νόησή του καταγράφοντας διαφορές ανάμεσα στα φύλλα της καστανιάς, της καρυδιάς και της φιλύρας – οι περισσότεροι τη λέμε φλαμουριά, οι λιγότεροι, κυρίως οι Κερκυραίοι, τη λένε τίλιο- , το να αξιοποιεί την ακοή του εντοπίζοντας τις διαφορές των ήχων που δημιουργούνται από τεντωμένες χορδές διαφορετικού μήκους, το να συγκεντρώνει την προσοχή του σε αυτό που συμβαίνει όταν το νερό γίνεται πάγος ή όταν , μετά τη βροχή, κάνει την εμφάνισή του στον ουρανό το εκπληκτικό πολύχρωμο τόξο και να αναγνωρίζει ότι τα χρώματα είναι στην ίδια πάντα σειρά, συνιστά ένα σύνολο παρατηρήσεων.
Το πείραμα. Το πείραμα αναδύεται φυσιολογικά σε κάθε πρακτική τέχνη , είτε πρόκειται για τη μαγειρική, είτε για την κηπουρική, είτε για τη μεταλλουργία. Καμία από αυτές δεν έχει αναπτυχθεί χωρίς πειραματισμούς. Υπάρχουν ενδείξεις αρχαίου ελληνικού πειραματισμού με καθαρά γνωσιακούς στόχους .
Μια από τις μαρτυρίες που διαθέτουμε στο πλατωνικό πλαίσιο σκέψης αναφερόμενη σε πειράματα ακουστικής περιέχει ένα υποτιμητικό σχόλιο για εκείνους οι οποίοι «βασανίζουν» πράγματα προκειμένου να αποσπάσουν πληροφορίες από αυτά. ( Πλάτωνος, Πολιτεία) . Από την άλλη, στο αριστοτελικό πλαίσιο σκέψης η τεχνητή αναπαραγωγή μια φυσικής διαδικασίας συνιστά αντίφαση. Η συγκεκριμένη προσέγγιση συμβάλλει στο να εξηγήσουμε γιατί η έμφαση που έδινε ο Αριστοτέλης6 στην εμπειρία δεν οδήγησε στην άνθηση του πειράματος .
Εξυπακούεται ότι τα πρώτα πειράματα δεν έγιναν την εποχή του William Gilbert7, του Simon Stevin8 και του Galileo Galilei. Ήδη από τον Μεσαίωνα υπήρχαν άνθρωποι που έκαναν πειράματα και πλάταιναν τον ορίζοντα της σκέψης. Παρατηρούσαν προσεκτικά τη φύση και η ακρίβεια των παρατηρήσεών τους σημείωνε μεγάλη βελτίωση αλλά έτειναν μάλλον να συντάσσουν εγκυκλοπαίδειες με πληροφορίες καθαρά περιγραφικού χαρακτήρα. Όταν κάτι χρειαζόταν εξήγηση δεν διατύπωναν δικές τους θεωρίες βασιζόμενες στις παρατηρήσεις τους αλλά συνέχιζαν να προσφεύγουν στο πλήρες σύστημα εξήγησης με το οποίο τους είχε εφοδιάσει η αρχαία φιλοσοφία.
5. Το πείραμα σε μια νέα θεώρηση
Ωστόσο, στις αρχές του 17ου αιώνα, με την παρέμβαση και του Francis Bacon9, οι ιδέες σχετικά με το τι είναι πείραμα θα διευρυνθούν έτσι ώστε να κάθε πείραμα να βασίζεται πάνω στην αποσαφηνισμένη πρόθεση να καθοδηγηθούν οι εμπειρίες – με τη επιστημονική έννοια του όρου - στα πλαίσια ενός πρωτοκόλλου θεμελιωμένου και αναλυμένου. Στη νέα θεώρηση με το πείραμα δημιουργεί κανείς νέες ή ελεγχόμενες καταστάσεις μέσα στο σύμπαν , θέτει ερωτήματα και αποσπά κάποιες απαντήσεις. Είναι μία μορφή «ανάκρισης της φύσης» . Η απομόνωση ενός «πειραματόζωου» από το κανονικό του περιβάλλον και η μελέτη των αντιδράσεών του σε συγκεκριμένα και ελεγχόμενα ερεθίσματα συνιστά πείραμα , είτε το «πειραματόζωο είναι ποντίκι, είτε βιτριόλι, είτε μπίλια ορειχάλκινη. Ωστόσο ο Francis Bacon ενώ απέδιδε ρόλο πρωταγωνιστή στην εμπειρία,παρουσίαζε μια στάση άρνησης στο ζήτημα των μαθηματικών κατακρίνοντας μάλιστα τον Γαλιλαίο για την επιμονή του σε αυτά.
Ο Γαλιλαίος και στη συνέχεια ο Καρτέσιος θα συνδέσει τη συγκεκριμένη εμπειρία με αφηρημένες έννοιες και μαθηματικά. Ο Νεύτων θα δώσει στο εγχείρημα την τελική του μορφή
Στο πλαίσιο της νέας Φυσικής, μετά τις παρεμβάσεις «των τριών» στον όρο πείραμα θα αποδοθεί ένα καινούριο σημασιακό περιεχόμενο. Η συγκεκριμένη εμπειρία - τεχνητή αναπαραγωγή μιας φυσικής διαδικασίας με σε συνθήκες ελεγχόμενες - θα εμπλουτιστεί : α. με αφαιρετικές διεργασίες «ανάκρισης» από τις οι οποίες δημιουργούνται και μοντέλα β. με έννοιες, προϊόντα αφαίρεσης, οι περισσότερες από τις οποίες εμπεριέχουν και ποσότητες μετρήσιμες γ. με τη γλώσσα των μαθηματικών.
6. Οι ΕΝΝΟΙΕΣ ως κληρονομιά της Φιλοσοφίας.
Η Φυσική είναι θυγατέρα της Φιλοσοφίας Το «σπέρμα» που γονιμοποίησε τη μητέρα Φιλοσοφία εμπεριείχε τρία κυρίως συστατικά : Τεχνολογική εμπειρία , Το πανάρχαιο ενδιαφέρον για τον Ουρανό και Τα Μαθηματικά. Το αρχικό δηλαδή «σχέδιο» δεν περιείχε την απρόβλεπτη κατάδυση στα σπλάχνα της ύλης, στον «μαγικό Μικρόκοσμο».
Το βασικό στοιχείο του εγχειρήματος ήταν η προσφυγή στο πείραμα και η δημιουργία μιας καινούρια γλώσσας με έννοιες και μαθηματικά.
Στον δρόμο που είχε ανοίξει η 2200 ετών περίπου «μητέρα» Φιλοσοφία, η Φυσική με στόχο την περιγραφή και την ερμηνεία του Κόσμου δημιούργησε την καινούρια γλώσσα . Ήταν «μια γλώσσα με ΕΝΝΟΙΕΣ», όπως και η «μητρική» αλλά η νεογέννητη Φυσική αυθαδίασε εξ αρχής στη «μητέρα» διότι προσέφυγε και στα Μαθηματικά.
Η Φιλοσοφία είναι, εκτός των άλλων μία γλώσσα εννοιών. Η ουσία, το αίτιο, το αιτιατό, το είναι, το φαίνεσθαι, ο λόγος, το μέτρον, η αρμονία συνιστούν τυπικές έννοιες τις οποίες οφείλει να οικειωθεί όποιος επιδιώκει την κατανόηση των φιλοσοφικών προσεγγίσεων , Κάτι ανάλογο ισχύει και με την «πανάρχαια» Γεωμετρία. Εισάγει τυπικές έννοιες - γεωμετρικό σημείο, επιφάνεια, ευθύγραμμο τμήμα, γωνία, κύκλος, τετράεδρο, έλλειψη, παραβολή - με τις οποίες δημιουργείται η δική της γλώσσα.
Οι έννοιες θα συγκροτήσουν το αναπνευστικό σύστημα της νέας Επιστήμης. Καθεμιά τους εμπεριέχει ένα ειδικό απόσταγμα ανθρώπινης εμπειρίας και ανθρώπινης σκέψης με στοιχεία Αφαίρεσης. Ωστόσο μια έννοια της Φυσικής δεν περιορίζεται σε αυτό. Η ύπαρξή της λειτουργεί και μέσα από τις σχέσεις της με τις υπόλοιπες, λειτουργεί μέσα σε ένα αποσαφηνισμένο εννοιολογικό δίκτυο. H έννοια, λόγου χάρη, «υλικό σημείο με καθορισμένη μάζα» δεν συνιστά την κοινή ουσία των μήλων, των πλανητών και των βλημάτων υποστηρίζει ο Αριστείδης Μπαλτάς10 και συνεχίζει «Είναι μάλλον μία έννοια του εννοιολογικού σχήματος της φυσικής η οποία παράγεται μαζί με τις άλλες έννοιες αυτού του συστήματος και η οποία, για την ακρίβεια, αποδίδεται σε πραγματικά αντικείμενα έτσι ώστε η κίνησή τους να μπορεί να αιτιολογηθεί από αυτό το σύστημα στο σύνολό του.
Στο εσωτερικό της φυσικής μπορεί κανείς να διακρίνει:
α. τυπικές έννοιες11 προερχόμενες από την κληρονομιά της Γεωμετρίας. Το γεωμετρικό σημείο, η τροχιά, η επιφάνεια, το ευθύγραμμο τμήμα, η κάθετος, η γωνία διάθλασης, ο άξονας περιστροφής συνιστούν έννοιες γεωμετρικές μερικές από τις οποίες εμπεριέχουν και στοιχείο ποσοτικό. Μια συγκεκριμένη σφαιρική επιφάνεια χαρακτηρίζεται και από το εμβαδόν της .
β. τυπικές έννοιες οι οποίες συνιστούν μοντέλα, γνωστικά δηλαδή αντικείμενα, πλάσματα της ανθρώπινης σκέψης τα οποία δεν «κυκλοφορούν» στη χώρα του Πραγματικού, αλλά μέσα από αυτά με την αξιοποίηση των μαθηματικών η Φυσική οδηγείται σε προσεγγίσεις για τη λειτουργία του Κόσμου. Το υλικό σημείο, το ιδανικό αέριο, το μαθηματικό εκκρεμές, η φωτεινή ακτίνα, το σημειακό φορτίο, ο αγωγός μηδενικής αντίστασης, η αντιστρεπτή μεταβολή, ο ευθύγραμμος αγωγός, το rigid body, το διατηρητικό σύστημα, το αδιαβατικό τοίχωμα, είναι μερικά παραδείγματα. Και η οικοδόμηση ορισμένων από τα μοντέλα αυτά έγινε μέσα από μια διαδικασία «συγκρυστάλλωσης» των εμπειρικών δεδομένων με την πανάρχαια Γεωμετρία.
γ. τυπικές έννοιες/μεγέθη . Η μάζα, το δυναμικό, η δύναμη, η θερμοκρασία, το έργο, η ορμή, η θερμότητα, ο όγκος υλικού σώματος, η πυκνότητα η χωρητικότητα πυκνωτή, αποτελούν έννοιες οι οποίες όταν «ενηλικιώθηκαν», όταν δηλαδή επινοήθηκε τρόπος για τη μέτρησή τους έγιναν έννοιες/μεγέθη. Σε κάποιες βέβαια στα περιπτώσεις όπως η θερμοκρασία, η επινόηση για τον τρόπο μέτρησή τους προηγήθηκε από την τελική αποσαφήνιση του «τι ακριβώς είναι θερμοκρασία». Το ίδιο συνέβη και με τη θερμότητα. Για ορισμένες μάλιστα από αυτές – όπως η ταχύτητα, η δύναμη και η ένταση μαγνητικού πεδίου – η οικοδόμησή τους δεν ολοκληρώθηκε με την ποσοτικοποίησή τους. Χρειάστηκε να επινοηθεί και ένα γεωμετρικού χαρακτήρα στοιχείο – η κατεύθυνση – το οποίο θεωρήθηκε αναγκαίο για τον προσδιορισμό τους. Οι έννοιες αυτές χαρακτηρίζονται διανυσματικά μεγέθη.
δ. τυπικές έννοιες που περιγράφουν ιδιότητες των αντικειμένων, εξέλιξη των φαινομένων και καταστάσεις της ύλης χωρίς στο σημασιακό τους περιεχόμενο να υπάρχει κάποιο στοιχείο ποσοτικό. Η αδράνεια, η αγωγιμότητα, η ελαστικότητα, η πεδίο, η κύμα, η σύστημα αναφοράς, η κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, η ενεργειακή αλυσίδα είναι ορισμένες από αυτές.
7. Τa ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Τα μαθηματικά, παραδοσιακά, εθεωρούντο κατώτερα της φυσικής φιλοσοφίας. Η θεώρηση αυτή ήταν μέχρι και τον 16ο αιώνα η επικρατέστερη με ορισμένους από τους στοχαστές της εποχής να υποστηρίζουν ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν μία καθαρά ακαδημαϊκή δραστηριότητα αλλά ήταν κάτι που απασχολούσε τους εμπόρους, τους τοπογράφους, τους ναυτικούς, τους ξυλουργούς τους τεχνίτες . Οι καθηγητές μαθηματικών, όπως ήξερε πολύ καλά ο Γαλιλαίος, κέρδιζαν πολύ λιγότερα χρήματα από τους συναδέλφους τους της φυσικής φιλοσοφίας, ενώ «εκείνος» επέμενε ιδιαίτερα στη φιλοσοφικό κύρος των μαθηματικών. Γενικά, όμως, οι περισσότεροι τα θεωρούσαν κυρίως σαν μία πρακτική ενασχόληση με το «συγκεκριμένο» 12. Στο κέντρο τους εντάσσονται οι πρακτικές δραστηριότητες όπως η τότε Αριθμητική.. Υπήρχαν βέβαια και πλευρές με περισσότερη αφαίρεση όπως η Άλγεβρα των Αράβων13 εμπλουτισμένη κυρίως από Ιταλούς όπως ο Φιμπονάτσι , ο Ταρτάλια και ο Καρντάνο και η Γεωμετρία14 με επίκεντρο τα Στοιχεία του Ευκλείδη, έργο το οποίο η Ευρώπη ξαναβρήκε όταν το ανακάλυψε στη Κόρντομπα σε αραβική μετάφραση , ένας Άγγλος μοναχός από το Μπαθ και το μετέφρασε, τον 12ο αιώνα, στα λατινικά, για να εμπλουτιστεί από τους Ιησουίτες μοναχούς.
Η φυσική του φωτός βασίστηκε, ως Γεωμετρική Οπτική, πάνω στην Ευκλείδεια Γεωμετρία ενώ τον 17ο αιώνα μια «διαφορετική» Γεωμετρία που θα χαρακτηριζόταν «Αναλυτική» έκανε την εμφάνισή της χάρη στις συλλήψεις του Καρτέσιου. Ήταν μια σύντηξη Γεωμετρίας και Άλγεβρας.
Μερικές δεκαετίες αργότερα, ο Calculus15 ένα εντυπωσιακό δημιούργημα της ανθρώπινης αφαιρετικής σκέψης – με βασικούς πρωτεργάτες τον Newton, τον Leibniz και τον Euler - έκανε την εμφάνισή του μέσα από ιδιαίτερο φλερτ με την περίπου «συνομίληκή του» Φυσική, και στη συνέχεια θα εμπλούτιζε τη Φυσική και θα εμπλουτιζόταν από εκείνη16.
8. H οικοδόμηση της Επιστήμης. Η «μαθηματική» μέθοδος του Γαλιλαίου
Για να κατανοήσουμε τη γέννηση της Φυσικής17 δεν πρέπει να φανταζόμαστε ότι "όλα εξηγούνται με την προσφυγή σε έναν πειραματικό τύπο έρευνας ή και έστω ότι τα πειράματα αντιπροσώπευαν κάποια μεγάλη καινοτομία της εποχής". Α
κόμα πιο αξιοπαρατήρητο είναι το γεγονός ότι η δραστηριότητα εκείνη που είχε την εστία της στα εργαστήρια και στην οποία το «παραδοσιακό πείραμα» 
κατείχε την κυρίαρχη θέση άργησε αρκετά να γίνει Επιστήμη με τη σύγχρονη έννοια. Μολονότι οι αλχημιστές επινοούσαν διατάξεις και τις έφτιαχναν με τα χέρια τους, επινοούσαν διαδικασίες, δοκίμαζαν, ξαναδοκίμαζαν, πειραματίζονταν επί εκατοντάδες χρόνια , πέρασαν αιώνες μέχρις ότου η Αλχημεία γίνει Χημεία και μέχρι η ίδια η Χημεία να υιοθετήσει τη νέα Μέθοδο που εμπεριείχε έννοιες και στοιχεία ποσοτικά και να γίνει νέα Επιστήμη, με τη σύγχρονη σημασία του όρου.
Η επιστημονική επανάσταση δημιούργησε τα πιο αξιοσημείωτα επιτεύγματά της στην Αστρονομία και στη Μηχανική αλλά και στην απόπειρα σύνδεσής τους. Στην Αστρονομία η χρήση του πειράματος με τη σύγχρονη σημασία της λέξης δεν εξυπηρετούσε κάποιο σκοπό και η Αστρονομία, δραστηριότητα χωρίς κάποιο πείραμα, είχε οικοδομηθεί πάνω στην εμπειρία των παρατηρήσεων σε μοντέλα γεωμετρικά.
Όσο για τη Μηχανική αυτό που συνέβη οφείλεται σε μία μετάθεση του προβλήματος μέσα στο νου του ερευνητή. Ο Γαλιλαίος, βαθύς γνώστης της Ευκλείδειας Γεωμετρία και θαυμαστής του Αρχιμήδη στον οποίο αναφέρεται πάνω από δέκα φορές, «είδε» το πρόβλημα της κίνησης μιας πραγματικής μπίλιας με τα μάτια ενός γεωμέτρη, «είδε» την 
κίνηση να εξελίσσεται μέσα σε χώρο γεωμετρικό», διέκρινε τη γεωμετρική «τροχιά», μπόλιασε το πρόβλημα με την ιδέα για τον ρόλο του χρόνου και πρότεινε καινούριες έννοιες – ταχύτητα, επιτάχυνση- δημιουργημένες από τη σύζευξη του χρόνου με τον γεωμετρικό χώρο.
Το αριστοτελικό σύστημα δεν είχε ποτέ ενθαρρύνει μια τέτοια τακτική. Δεν είχε καν ευνοήσει κάτι τόσο απλό όσο το παραλληλόγραμμο δύο δυνάμεων του Simon Stevin. Είχε σταθεί εμπόδιο στην ιδέα της σύνθεσης των κινήσεων και μόνο η νέα γενιά άρχισε να αποδίδει στην τροχιά του βλήματος μία καμπύλη γεωμετρική γραμμή για να προβάλει ύστερα την άποψη ότι το βλήμα διέγραφε παραβολή.
Όλα αυτά συμβάλλουν στο να κατανοήσουμε γιατί ο Γαλιλαίος βρέθηκε να υπερασπίζεται τη μέθοδο που ονόμαζε “μαθηματική” ακόμα και εναντίον του πειραματικού συστήματος που υποστήριζαν οι κορυφαίοι αριστοτελικοί. Βοηθούν επίσης μα εξηγήσει κανείς γιατί o Francis Bacon με όλη του την αγάπη του για τα πειράματα, ήταν κατά τρόπο ανεπαρκής για «θεμελιωτής της επιστημονικής επανάστασης» και αποδείχτηκε ευάλωτος στην κριτική του 17ου αιώνα επειδή χώλαινε στα μαθηματικά.
Ίσως μας εκπλήσσει το γεγονός ότι, σε έναν από τους διαλόγους του Γαλιλαίου, ο Simplicius, εκπρόσωπος των αριστοτελικών και στόχος της ειρωνείας όλου του διαλόγου υπερασπίζεται την πειραματική μέθοδο του Αριστοτέλη εναντίον αυτού που περιγράφεται ως «μαθηματική» μέθοδος του Γαλιλαίου
Σιμπλίτσιο: Αυτές οι μαθηματικές λεπτότητες ταιριάζουν πάρα πολύ στο αφηρημένο, εάν όμως τις εφαρμόσουμε στη φυσική και αντιληπτή ύλη δεν καταλήγουμε πουθενά.
Σαλβιάτι: Θα ήταν πραγματικά πρωτάκουστο οι υπολογισμοί και οι αναλογίες που γίνονται στους αφηρημένους αριθμούς να μην ανταποκρίνονται κατόπιν στο συγκεκριμένο, στα χρυσά και στα ασημένια νομίσματα και στα εμπορεύματα. Ξέρεις Σιμπλίτσιο τι συμβαίνει στην πραγματικότητα; Όπως αυτός που θέλει να υπολογίσει τη ζάχαρη , το μετάξι και το μαλλί, πρέπει να αγνοήσει τα κιβώτια τα δέματα και τις άλλες συσκευασίες , έτσι και ο filosofo geometra που θέλει να αναγνωρίσει στο συγκεκριμένο τα αποτελέσματα που έχει αποδείξει στο αφηρημένο, πρέπει να αφαιρέσει τα υλικά εμπόδια και εάν κατορθώσει να το κάνει, σε βεβαιώνω ότι πράγματα18
9. Robert Boyle. Η καχυποψία για τον ρόλο των μαθηματικών.
Στην απέναντι όχθη, βρέθηκαν αρκετοί από τους πρωταγωνιστές του «εγχειρήματος» , με κορυφαίο τον Robert Boyle . Με σαφή την επίδραση του Francis Bacon, στην καρδιά του δικού του έργου βρισκόταν η πειθαρχημένη και αυστηρά ελεγχόμενη εμπειρία με χαρακτηριστικό παράδειγμα τα πειράματα με την αντλία κενού τα οποία θεωρήθηκαν, από τους Άγγλους κυρίως, ως το υπόδειγμα της ενδεδειγμένης πειραματικής πρακτικής. Με σχολαστική ακρίβεια κατέγραφε λεπτομερώς ότι ακριβώς είχε δει κατά την εξέλιξη των πειραμάτων και επιπλέον εκτελούσε πειράματα δημόσια με κοινό για αυτόπτες μάρτυρες. Ο ίδιος, ελάχιστα χρησιμοποίησε αλγεβρικές εξισώσεις και γεωμετρικές δομές προβάλλοντας μια ιδιαίτερη καχυποψία για τον ρόλο των μαθηματικών στην οικοδόμηση της νέας Επιστήμης. Σύμφωνα με τις δικές του απόψεις – και δεν ήταν «μόνος του» - για να καταστεί αξιόπιστη η νέα Επιστήμη έπρεπε να γίνει όσο το δυνατόν πιο κατανοητή από το ευρύτερο κοινό και να αποτελέσει μια προσιτή σε όλους παρακαταθήκη εμπειριών . Από αυτή την άποψη η επιμονή του Γαλιλαίου αλλά και του Καρτέσιου ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών ήταν ένα σοβαρό εμπόδιο. Εξάλλου τον 17οαιώνα, ειδικά τα «νέα» μαθηματικά ήταν μία γλώσσα που πολύ απείχε από το να είναι προσιτή από τον πολύ κόσμο ενώ τα πειράματα του Boyle μπορούσαν να γίνονται κατανοητά και από απλούς ανθρώπους.
10. Isaac Newton . Οι Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας είναι «Μαθηματικές».
Για τους ερευνητές όμως του 17ου αιώνα, ο άνθρωπος που έβαλε τις τελικές πινελιές στη νέα Επιστήμη ήταν ο Νεύτων. Εκτός του ότι κατάφερε να συνενώσει τα ανόμοια θραύσματα και να τα σφυρηλατήσει σε συνεκτικό σύνολο τάχθηκε καθαρά υπέρ της άποψης ότι η γλώσσα της νέας Επιστήμης είναι τα μαθηματικά19 και ότι έργο της φυσικής φιλοσοφίας ήταν να αποκαλύψει τους κρυμμένους μαθηματικούς νόμους που διέπουν τις λειτουργίες του Σύμπαντος. Ο τίτλος του βιβλίου του το οποίο θεωρήθηκε ένα από τα συγγράμματα που σημάδεψαν την ιστορία του πολιτισμού περιγράφει τον χαρακτήρα του φιλόδοξου εγχειρήματος: « Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας» Η εμφάνισή του λειτούργησε και ως έναυσμα . Από εκεί ξεκίνησε και ένα είδος πυρκαγιάς. Στα χρόνια που ακολούθησαν τον θάνατο του «πατριάρχη» ( 1727) με την παρέμβαση κυρίως του Βολτέρου και με αφετηρία της μετάφραση του Principia στα γαλλικά η «Μηχανική του Newton θα διαδοθεί στην ηπειρώτικη Ευρώπη για να «παραδοθεί» ουσιαστικά στους μεγάλους Ευρωπαίους μαθηματικούς. Η οικοδόμηση της «εναλλακτικής» αυτής Μηχανικής πραγματοποιήθηκε χωρίς τη συμβολή των εργαστηριακών ερευνητών. Ήταν μια διαδρομή χωρίς πειραματικές διεργασίες, Δεν ήταν μια έρευνα με σκοπό την ανατροπή της νευτωνικής Μηχανικής, αλλά ένα ταξίδι μέσα από τις έννοιες και τις μαθηματικές επεξεργασίες. Ή μάλλον, ας το πούμε με το όνομά του. « Ήταν ένα έργο των μαθηματικών» οι οποίοι στα εκατό χρόνια που θα ακολουθήσουν , με βασικό εργαλείο τον Calculus, θα την εμπλουτίζουν αδιάκοπα. .Μεγάλοι πρωταγωνιστές των εξελίξεων, ο γερμανόφωνος Ελβετός Leonhard Euler - Λέοναρντ Όιλερ-, ο Γάλλος Jean LeRond D΄ Alembert, ο Γαλλο-Ιταλός Joseph Luis Lagrange, ο Γάλλος Pier Simon de Laplace και τον 19ο αιώνα ο Ιρλανδός William Rowan Hamilton.
Τον 19ο αιώνα η Θερμοδυναμική χρησιμοποίησε τη Στατιστική, η Γενική Σχετικότητα του Αϊνστάιν δεν θα μπορούσε να οικοδομηθεί χωρίς τη Γεωμετρία του Riemann και τους τανυστές του Ricci, η παρέμβαση του Heisenberg ήταν ένα κατά βάση μαθηματικό εγχείρημα με matrix.
Το 1997. ο Stephen Hawking θα διακηρύξει ότι "στο σύνολό τους οι θεωρίες της Φυσικής συνιστούν μαθηματικά μοντέλα20δικής μας κατασκευής".
11. Τον εικοστό αιώνα ο Karl Popper21 θα γράψει
Η πρόοδος της Επιστήμης δεν οφείλεται στο γεγονός ότι όλο και περισσότερες αντιληπτικές εμπειρίες συσσωρεύονται στην πορεία του χρόνου . Ούτε οφείλεται στο γεγονός ότι χρησιμοποιούμε ολοένα και καλύτερα τις αισθήσεις μας. Από ανερμήνευτες αισθητηριακές εμπειρίες δεν μπορεί να προκύψει απόσταγμα επιστήμης με όση επιμέλεια και αν τις ταξινομούμε. Τολμηρές ιδέες, αδικαιολόγητες προσδοκίες και θεωρητική εννοιολογική σκέψη είναι το μοναδικό μας μέσο για την ερμηνεία της φύσης, το μοναδικό μας εργαλείο, το μοναδικό μας όπλο για να την συλλάβουμε. Και πρέπει να διακινδυνεύσουμε τη χρήση του. προκειμένου να κερδίσουμε το έπαθλό μας. Όσοι από μας είναι απρόθυμοι να εκθέσουν τις ιδέες τους στον κίνδυνο της αναίρεσης, δεν παίρνουν μέρος στο επιστημονικό παιχνίδι
Παραπομπές
1. Ο πίνακας " Άποψη του Τολέδο" είναι ελαιογραφία του Δομήνικου Θεοτοκοπουλου, 1596.
Για το μεγάλο εγχείρημα της μετάφρασης στα λατινικά των έργων του Αριστοτέλη γράφει αναλυτικά ο Richard R. Rubensteinστο Aristoteles Children (2003)
2. Το έργο του Ευκλείδη διαφέρει από εκείνο του Αρχιμήδη. Ο Ευκλείδης έγραφε σχετικά απλά με σκοπό να μορφώσει τις μάζες στη Γεωμετρία, ενώ ο Αρχιμήδης έγραφε πιο δύσκολα για τον σχετικά μικρότερο αριθμό ανθρώπων που είχαν εμβαθύνει στα μαθηματικά όπως και εκείνος. Η συνέπεια ήταν να διασφαλιστεί η επιβίωση των έργων του Ευκλείδη μέσα από τις αντιγραφές ενώ τη διάδοση των έργων του Αρχιμήδη την προσδιόρισε η ζήτηση από μία περιορισμένη ομάδα πολύ μορφωμένων μελετητών
3. Alan Hirshfeld, “Eureka Man” p.292
4. Εύκολα διακρίνονται όσοι βασίζουν τα επιχειρήματά τους σε γεγονότα από εκείνους που τα βασίζουν σε αισθήματα. Όλοι οι επιστημονικοί νόμοι βασίζονται στην εμπειρία . . έτσι και οι αρχές της αστρονομίας πηγάζουν από την αστρονομική παρατήρηση Αριστοτέλους, Περί Ουρανού
5. Arthur Koestler The Sleepwalkers ( 1959). σε ελληνική μετάφραση Ιωάννας Χατηνικολή Οι Υπνοβάτες εκδ. Χατζηνικολή, 1975
6. Roberto Toretti The Philosophy of Physics, Cambridge University Press και σε απόδοση στα ελληνικά της Ανδρομάχης Σπανού . Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. σελ.3
7. Γεννημένος στο Colchester του Essex το 1544, είκοσι χρόνια πριν από τον Γαλιλαίο και τον Σαίξπηρ, ο William Gilbertθα παρουσιάσει, το έτος 1600, σε γλώσσα λατινική, το βιβλίο του De Magnete, “ Περί μαγνητών” στο οποίο περιγράφει μία πετυχημένη προσπάθεια για επαληθεύσεις ορισμένων γεγονότων μέσα από ιδιαίτερα πειράματα. Το πρώτο πράγμα που προτείνει είναι «να ξαναδούμε με κριτικό μάτι οτιδήποτε έχει γραφτεί μέχρι τώρα για τον Μαγνητισμό». Το πιο σημαντικό ίσως σημείο του βιβλίου είναι η άποψη που εκφράζει σχετικά με την αιτία του προσανατολισμού της μαγνητικής βελόνας. Γι αυτόν η αιτία δεν βρίσκεται στους ουρανούς – όπως είχαν ισχυριστεί οι παλαιότεροι - αλλά είναι η ίδια η Γη, ολόκληρη η Γη, αποκλειστικά και μόνο η Γη, η οποία συμπεριφέρεται σαν ένας τεράστιος μαγνήτης. Ο ίδιος πραγματοποίησε ένα σχεδόν μεγαλοφυές πείραμα για να αποδείξει ότι ο ισχυρισμός ήταν τουλάχιστον ευλογοφανής. Χρησιμοποιώντας έναν μεγάλο σφαιρικό μαγνήτη τον οποίο κατασκεύασε – και τον ονόμασε TERRELA, στα λατινικά «μικρή Γη» - έδειξε ότι κάθε μαγνητική βελόνα που θα βρεθεί κοντά του προσανατολίζεται με τον τρόπο που προσανατολίζεται η βελόνα κάθε πυξίδας γύρω από τη Γη .
8. Γεννημένος στη Bruges, 16 χρόνια μεγαλύτερος από τον Galileo, ο Φλαμανδός Simon Stevin, ένας από τους πρωτοπόρους στην οικοδόμηση της νέας Επιστήμης, πριν ακόμα «δύσει» ο 16ος αιώνας παρουσίασε την ιδέα ότι "η πίεση ενός υγρού σε ισορροπία" εξαρτάται μόνο από το «βάθος», απέδειξε ότι σε μία τουλάχιστον ειδική περίπτωση είναι αδύνατον να συμβαίνει «αεικίνητο», έδειξε ότι «δύο σώματα διαφορετικού βάρους συνδεδεμένα μεταξύ τους πέφτουν ταυτόχρονα», διατύπωσε, πριν από οποιονδήποτε, την ιδέα για τον κανόνα του παραλληλογράμμου, επινόησε το περίφημη διάταξη με το κεκλιμένο επίπεδο και την αλυσίδα, ενώ παράλληλα μετέφρασε μαθηματικούς όρους στη μητρική του γλώσσα, τα ολλανδικά, αυθαδιάζοντας σε μία μακρόχρονη παράδοση που ήθελε ως μοναδική γλώσσα της επιστήμης τα λατινικά. Είναι χαρακτηριστικό στην ολλανδική γλώσσα η λέξη για τα «μαθηματικά» είναι η wiskunde, δημιούργημα του Stevin, ενώ στην πλειονότητα των ευρωπαϊκών γλωσσών διατυπώνεται με λέξη προερχόμενη από το λατινικό mathematica, καταγόμενο από την ελληνική γλώσσα Στον δρόμο που ανοίχτηκε προχώρησαν ο Γαλιλαίος γράφοντας ιταλικά και ο Καρτέσιος γράφοντας σε γλώσσα γαλλική. Ωστόσο ο Νεύτων που ακολούθησε έγραψε το Principia στη λατινική γλώσσα .
9. Ο Francis Bacon δίνει ιδιαίτερη έμφαση στη συλλογή στοιχείων και εμπιστεύεται την ΕΠΑΓΩΓΗ, . Πίστευε ότι από τα πειράματα θα μπορούσε κανείς να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και ότι οι γενικεύσεις αυτές θα άνοιγαν δρόμους για άλλα πειράματα. Εκεί που έπεσε έξω και παραγνώρισε τη μορφή της επιστήμης η οποία πήγασε τελικά από τον Γαλιλαίο ήταν η σπουδαιότητα του ρόλου των μαθηματικών και ειδικά της Γεωμετρίας. Κατέκρινε τη μέθοδο του Γαλιλαίου να μεταφράζει το πρόβλημα της κίνησης σε πρόβλημα Γεωμετρίας ενώ παράλληλα αρνήθηκε τις αφαιρετικές διεργασίες της εργαστηριακής εμπειρίας.. Herbert Butterfield, The origin of modern Science, σελ. 80
10.Γράφει ο Μπαλτάς :The concept, say, of a “material point with a determinate mass” does not constitute the common essence of apples, planets and projectiles. It is rather a concept of the conceptual scheme of physics which is produced together with the other concepts of this system and which is, precisely, attributed to such real objects so that their movement may be accounted for that their movement may be accounted for by this system as a whole. Baltas. A, On the structure of Physics as a Science . Στην σελίδα 216 του Theory and Experiment, Reidel, Dodrecht , The Nederlands, 1988
11 Η έννοια κερασιά, η έννοια τροχαλία, η έννοια φουγάρο και η έννοια μοτέρ έχουν προκύψει από παρεμβάσεις της ανθρώπινης νόησης είτε α. στα μορφικά χαρακτηριστικά είτε β. στις ιδιαιτερότητες της λειτουργίας κάποιων αντικειμένων του «έξω Σύμπαντος». Οι γνωσιοθεωρητικοί χαρακτηρίζουν αυτού του είδους της έννοιες κατηγοριακές.
Από την άλλη , η θλίψη, η αυτογνωσία, η απόλαυση, η πίεση, η ταχύτητα, η μαγνητικό πεδίο συνιστούν έννοιες που δεν προκύπτουν από εμπειρική αφαίρεση. Καμία από αυτές δεν παραπέμπει σε υλικό αντικείμενο. Έχουν όλες προκύψει από αφαιρέσεις πάνω σε προϊόντα εμπειρικής αφαίρεσης, νοησιακές δηλαδή διεργασίες που θα μπορούσαμε να τις χαρακτηρίσουμεαφαιρέσεις σε υψηλότερο επίπεδο. Στις αρχές του 20ου αιώνα ο Ernst Cassirer είχε προτείνει τις έννοιες αυτές να τις χαρακτηρίζουμε τυπικές. Καμία τους δεν έχει μορφικά χαρακτηριστικά και πρέπει να δεχθούμε ότι χωρίς αυτές δεν θα μπορούσε να καλλιεργηθεί η ανθρώπινη θεωρητική σκέψη. Αποτελούν τον βασικό κορμό για την οικοδόμηση της φιλοσοφίας και της επιστήμης. Εκατό χρόνια μετά τη διατύπωσή της η πρόταση του Cassirer διατηρείται σε ισχύ. Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας «Το μακρόν Φυσική προ του βραχέος διδάσκω»
12. Peter J. Bowler , Irwan Rhys Morus Making Moderne Science. A History Survey, 2005,
13. Τα ισλαμικά μαθηματικά έφθασαν στην κορυφή τον 9ο αιώνα με τον Αλ Χουαρίσμι με την αριθμητική του να φωτίζει το ινδικό σύστημα. Ένα από τα βιβλία του - δεν διασώζεται στην αραβική - με τη λατινική μετάφραση του οποίου οι Ευρωπαίοι γνώρισαν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι το Algorithmi de numero indorum το οποίο πρόσφερε στη μαθηματική γλώσσα τη λέξη αλγόριθμος. Ένα άλλο ιδιαίτερα σημαντικό κείμενό - διασώζεται στην αραβική - είναι το Χισάμπ αλ- τζαμπρ ουάλ μουκάμπαλα ( επιστήμη των εξισώσεων ) Το βιβλίο έγινε γνωστό από λατινικές μεταφράσεις οι οποίες αλλοιώνοντας λίγο τον τίτλο δημιούργησαν τη λέξη Algebra . Ως τα μέσα του 19ου αιώνα η Algebra ήταν η μαθηματική μελέτη των εξισώσεων, στη συνέχεια κάτι πολύ ευρύτερο. Στο ζήτημα αναφέρεται αναλυτικά ο Dirk J. Stuik στο «Συνοπτική ιστορία μαθηματικών», 1982, εκδόσεις Ι. Ζαχαρόπουλος
14. Μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα η Άλγεβρα φανέρωνε την ανατολική της προέλευση με την έλλειψη αξιωματικής θεμελίωσης και παρουσίαζε σοβαρή αντίθεση με την ευκλείδεια Γεωμετρία. Ακόμα και σήμερα κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών η Άλγεβρα και η Γεωμετρία διατηρούν αυτά τα χαρακτηριστικά που παραπέμπουν στη διαφορετική τους προέλευση.
15.Οι αγγλόφωνοι υιοθέτησαν τον λατινικό όρο Calculus και τον διακρίνουν σε differential calculus και integral calculus. Το “Calculus” έχει γίνει δεκτό σε πολλές ευρωπαϊκές γλώσσες. Ειδικά οι γερμανόφωνοι χρησιμοποιούν τον όρο Infinitesimalrechnung και πολλοί Έλληνες μαθηματικοί με σπουδές στη Γερμανία πρότειναν για την ελληνική γλώσσα το σε μετάφραση από τη γερμανική «Απειροστικός Λογισμός».
16. Roger Penrose. The Large, the Small and the Human Mind, 1997, Cambridge University Press, σελ. 80 . «Τα μαθηματικά αποδεικνύονται ιδιαίτερα αποτελεσματικά και ακριβή στην περιγραφή του Κόσμου, πολύ συχνά διαπιστώνουμε ότι ορισμένες από τις πιο γόνιμες συλλήψεις στην ιστορία των μαθηματικών βασίστηκαν σε ΕΝΝΟΙΕΣ που προήλθαν από τη φυσική. Οι διαφορικές εξισώσεις και γεωμετρία του Riemann είναι δύο παραδείγματα».
17. Herbert Butterfield, The origin of modern Science, σελ. 82
18. Galileo Galilei, 1632. Dialogo sopra i due massimi sistemi Διάλογος πάνω σε δύο νέα συστήματα
19. Peter J. Bowler , Irwan Rhys Morus Making Moderne Science. A History Survey, 2005,
20. Stephen Hawking The Large, the Small and the Human Mind, 1997, Cambridge University Press
Πιστεύω ότι οι θεωρίες της Φυσικής δεν αποτελούν παρά μαθηματικά μοντέλα δικής μας κατασκευής καθώς και ότι στερείται νοήματος το ερώτημα εάν αντιστοιχούν στην Πραγματικότητα. Κατά τη γνώμη μου το μόνο ερώτημα που έχει νόημα είναι το κατά πόσον προβλέπουν αυτό που μπορούμε να παρατηρήσουμε.
21. Karl Popper , The logic of Scientific Discovery, Η λογική της επιστημονικής ανακάλυψης
