Ο αμαρτωλός ηλιοκεντρισμός ΔΙΟΝΥΣΗΣ Π. ΣΙΜΟΠΟΥΛΟΣ*

Ο Μπρούνο άρχισε να κλονίζει την ευαίσθητη δομή της αρχαίας κρυστάλλινης σφαίρας των άστρων που μέχρι τότε περιέκλειε ασφυκτικά τα όρια του σύμπαντος γύρω από τη Γη μας.

Σε μια πρόσφατη επίσκεψή μου στη Σάμο, το πανέμορφο νησί του Πυθαγόρα, του Επίκουρου και του Αρίσταρχου, η συζήτηση με τους εκεί φίλους μου οδήγησε αναπόφευκτα και στο θέμα του ηλιοκεντρικού συστήματος. Δυστυχώς σήμερα δεν έχουμε παρά μία απλή μόνον περιγραφή του Αριστάρχειου συστήματος όπως αναφέρεται από τον Αρχιμήδη στον «Ψαμμίτη»: «Αρίσταρχος ο Σάμιος υποτίθεται γαρ τα μεν απλανέα των άστρων και τον Αλιον μένειν ακίνητον, ταν δε Γαν περιφέρεσθαι περί τον Αλιον κατά κύκλου περιφέρειαν». Δηλαδή, η Γη δεν είναι το κέντρο του κόσμου, όπως το ’θελαν οι κάτοικοί της, αλλά μια μηδαμινή σφαίρα που περιφέρεται γύρω από τον Ηλιο.

Κι όμως η θαυμάσια και απλή αυτή εξήγηση παραμερίστηκε τότε γιατί δεν συμφωνούσε με την καθημερινή λογική ενός γεωκεντρικού συστήματος. Στη συζήτηση μάλιστα που είχαμε στη Σάμο καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι οι ιδεοληψίες που είναι διάχυτες στο ευρύ κοινό είναι όντως τόσο πανίσχυρες ώστε πολύ δύσκολα καταπολεμούνται. Στην περίπτωση του γεωκεντρισμού άλλωστε πολλοί είναι αυτοί που αισθάνονται απόλυτα ικανοποιημένοι με την άποψη ότι η Γη παρουσιάζεται ως το κεντρικό και το πιο σπουδαίο σημείο του σύμπαντος. Κι έτσι επί 1.800 χρόνια όσοι διαφωνούσαν και πίστευαν στην «αμαρτωλή» περιφορά της Γης γύρω από τον Ηλιο, καίγονταν ζωντανοί στη φωτιά της κάθαρσης.

Ενας από τους πρωτοπόρους της νέας αφύπνισης ήταν χωρίς αμφιβολία ο Giordanno Bruno. Ο Μπρούνο ήταν επηρεασμένος από το ηλιοκεντρικό σύστημα του Αρίσταρχου και του Κοπέρνικου, αλλά θεωρούσε ότι ο Κοπέρνικος δεν είχε προχωρήσει αρκετά. Γιατί το γεγονός ότι τα άστρα φαίνονταν ακίνητα ενώ οι πλανήτες και η Γη κινούνταν, σήμαινε γι’ αυτόν ότι τα άστρα ήταν εκατοντάδες ή και χιλιάδες φορές πιο μακριά από τους πλανήτες. Και για να είναι ορατά σε τέτοιες αποστάσεις θα ’πρεπε να είναι αφάνταστα λαμπερά. Τόσο λαμπερά όσο και ο Ηλιος. Ετσι τώρα, όχι μόνο η Γη είχε υποβαθμιστεί στο επίπεδο ενός απλού πλανήτη, αλλά και ο ίδιος ο Ηλιος δεν ήταν παρά ένα λίγο πολύ κοινό άστρο. Κι έτσι ο Μπρούνο άρχισε να κλονίζει την ευαίσθητη δομή της αρχαίας κρυστάλλινης σφαίρας των άστρων που μέχρι τότε περιέκλειε ασφυκτικά τα όρια του σύμπαντος γύρω από τη Γη μας.

Οπως θα έκανε ο Γαλιλαίος αργότερα, ο Μπρούνο διατύπωσε τις ιδέες του μ’ έναν διάλογο μεταξύ δύο ατόμων με διαφορετικές απόψεις. «Πώς είναι δυνατόν να είναι το σύμπαν άπειρο;» ρωτούσε ο ένας από τους δύο χαρακτήρες του Μπρούνο. «Πώς είναι δυνατόν να είναι το σύμπαν πεπερασμένο;» αντέτεινε ο άλλος χαρακτήρας του. Κι ο Μπρούνο μέσα από τους χαρακτήρες του διαλόγου του συνέχιζε: «Ο άνθρωπος δεν μπορεί να αντιληφθεί την έννοια του απείρου. Καμιά από τις αισθήσεις του δεν τον βοηθάει. Οποιος όμως αρνηθεί τα φαινόμενα που δεν μπορεί να καταλάβει, τότε πρέπει να αρνηθεί και την ίδια του την ύπαρξη. Αν ο κόσμος είναι πεπερασμένος και αν δεν υπάρχει τίποτα πέρα απ’ αυτόν, σας ερωτώ: Πού είναι ο κόσμος; Πού είναι το σύμπαν; Μου φαίνεται αστείο να παραδεχτώ ότι δεν υπάρχει τίποτα πέρα από τους ουρανούς».
Για τις ανορθόδοξες αυτές απόψεις του ο Τζιορντάνο Μπρούνο παραδόθηκε στους ιεροεξεταστές, και κάηκε ζωντανός, στη Ρώμη του 1600 μ.Χ. Λίγο καιρό πριν πεθάνει πάνω στην «καθαρτήρια» φωτιά της Ιεράς Εξέτασης, ο Τζιορντάνο Μπρούνο απευθυνόμενος στους επιστήμονες του μέλλοντος έγραφε: «Ανοίξτε μας διάπλατα την πόρτα έτσι ώστε να μπορέσουμε να κοιτάξουμε ξεκάθαρα το αμέτρητο αστρικό σύμπαν... Δείξτε μας όλους αυτούς τους άλλους κόσμους και ανοίξτε μας τους νέους ορίζοντες... Αποδείξτε μας πώς οι κινήσεις όλων αυτών των κόσμων δημιουργούνται από απλές φυσικές δυνάμεις... Διδάξτε μας μια πλατύτερη γνώση της Φύσης».

Δέκα χρόνια μετά την εκτέλεση του Μπρούνο, ένας άλλος Ιταλός, ο Galileo Galilei χρησιμοποίησε το πρώτο του τηλεσκόπιο για να συλλέξει έναν τεράστιο αριθμό πληροφοριών υπέρ του ηλιοκεντρισμού. Κι όπως ήταν φυσικό το κατεστημένο της εποχής για μιαν ακόμη φορά δεν μπόρεσε να ανεχθεί τις νέες ανακαλύψεις. Ο Γαλιλαίος καταδιώχτηκε και με την απειλή βασανιστηρίων αναγκάστηκε να απαρνηθεί τις ιδέες του και να περάσει το υπόλοιπο της ζωής του υπό κράτηση στο σπίτι του. Οι νέες όμως ιδέες διαδόθηκαν παντού σαν πυρκαγιά. Και στο τέλος ακόμη και το κατεστημένο κατάλαβε ότι ούτε οι αφορισμοί, ούτε το κάψιμο των βιβλίων, ούτε οι απειλές, ούτε οι εκτελέσεις μπορούσαν να σταματήσουν το ξάπλωμα των νέων γνώσεων.

* Ο κ. Διονύσης Π. Σιμόπουλος είναι επίτιμος διευθυντής του Ευγενιδείου Πλανηταρίου.

http://www.kathimerini.gr/922249/article/politismos/vivlio/o-amartwlos-hliokentrismos

Μετρήσεις στο CERN αλλάζουν την εικόνα μας για τον κόσμο

http://www.anixneuseis.gr/?p=126826


Φαίνεται πως οι επικρατούσες αντιλήψεις για τη δομή της ύλης δεν ικανοποιούν πλήρως τους φυσικούς οι οποίοι αναζητούν μια ενιαία –και πειστική– θεωρία που ίσως αλλάξει την εικόνα μας για τον κόσμο. Σύμφωνα με τελευταία δημοσιεύματα, οι μετρήσεις από έναν από τους τέσσερις ανιχνευτές του CERN, τον LHCb, δημιουργούν αμφιβολίες για την ισχύ τής μέχρι σήμερα παραδεδεγμένης θεωρίας του «Καθιερωμένου Προτύπου», όπως αποκαλείται (Standard Model).

Το μεγάλο όνειρο των φυσικών είναι να ανακαλύψουν μια ενιαία θεωρία που να ερμηνεύει τη δομή της ύλης. Και μέχρι σήμερα αυτό δεν το έχουν καταφέρει. Ακόμη και ο Αϊνστάιν ασχολήθηκε με το θέμα αυτό στα τελευταία χρόνια της ζωής του, ανεπιτυχώς.

Ερμηνείες για τη φύση των δυνάμεων μέσα στον πυρήνα των στοιχειωδών σωματιδίων έχουν δώσει οι επιστήμονες. Δεν μπόρεσαν όμως ακόμη να εξηγήσουν την πιο συνηθισμένη και πιο οικεία σε όλους μας δύναμη, τη βαρύτητα. Αυτό τους εμποδίζει να αναπτύξουν μια ενιαία θεωρία. Τους βάζει όμως σε σκέψη και κάτι ακόμη. Έχουν ανακαλύψει, μέχρι στιγμής, περίπου 18 στοιχειώδη σωματίδια – τα πιο μικρά σωματίδια από τα οποία αποτελείται η ύλη. Αλλά ο αριθμός τους (18) είναι αρκετά μεγάλος για να θεωρούνται στοιχειώδη. Αναζητούν, λοιπόν, μήπως η ύλη αποτελείται από ακόμη μικρότερα, λιγότερα σε αριθμό σωματίδια, και μήπως ο κόσμος είναι λιγότερο περίπλοκος από τη μορφή που του δίνουν σήμερα.

Η τελευταία δημοσίευση που εγείρει αμφιβολίες για την ισχύ της παραδεδεγμένης θεωρίας (του Καθιερωμένου Προτύπου), δεν δίνει λύση στο πρόβλημα. Απλώς αμφισβητεί, με ισχυρές ενδείξεις, την ισχύ της θεωρίας.

Το θέμα έχει να κάνει με τον διαφορετικό ρυθμό διάσπασης δύο λεπτονίων, του ταυ και του μιονίου. Και αυτό βάζει τους επιστήμονες σε σκέψεις μήπως υπάρχουν δυνάμεις που επιδρούν και δημιουργούν αυτόν τον διαφορετικό ρυθμό διάσπασης, οι οποίες σήμερα δεν είναι γνωστές και η ανακάλυψή τους μπορεί να οδηγήσει σε άλλες, πολύ διαφορετικές παραδοχές για τον κόσμο.

Εδώ διακρίνεται όλη η καχυποψία των επιστημόνων για την παραδεδεγμένη θεωρία.

Η αποδεκτή σήμερα θεωρία
Τι ακριβώς λέει η θεωρία του «Καθιερωμένου Προτύπου»; Δέχεται ως στοιχειώδεις μονάδες της ύλης τα κουαρκ και τα λεπτόνια (ηλεκτρόνιο, μιόνιο και το σωμάτιο ταυ) και πως τα σωμάτια αυτά συγκρατούνται με την άσκηση θεμελιωδών δυνάμεων.

Οι δυνάμεις αυτές είναι η ισχυρή πυρηνική (κρατά ενωμένα τα κουαρκ μεταξύ τους), η ηλεκτρομαγνητική (κρατά ενωμένα σε οικογένειες τα κουαρκ και τα λεπτόνια), η ασθενής (συγκρατεί τα πρωτόνια και τα νετρόνια στους πυρήνες των ατόμων) και η βαρύτητα (συγκρατεί τα σωματίδια που έχουν μάζα).

Το ερώτημα τώρα είναι πώς ασκούνται αυτές οι δυνάμεις. Ασκούνται με την ανταλλαγή ενός σωματιδίου. Δηλαδή, στην περίπτωση της ισχυρής πυρηνικής που συγκρατεί τα κουαρκ, ανταλλάσσεται μεταξύ των κουαρκ ένα σωματίδιο το οποίο ονομάζεται γλουόνιο. Στην περίπτωση της ηλεκτρομαγνητικής το σωματίδιο που ανταλλάσσεται λέγεται φωτόνιο, στην περίπτωση της ασθενούς, W και Z μποζόνια, και στην περίπτωση της βαρύτητας, βαρυτόνιο, αν και το τελευταίο δεν έχει ανακαλυφθεί.. Ενώ οι τρεις πρώτες δυνάμεις έχουν ερευνηθεί και ενοποιηθεί, οι επιστήμονες δεν μπορούν να ενοποιήσουν μαζί με αυτές και τη βαρύτητα. Και εδώ είναι που αρχίζουν τα προβλήματα και οι αμφιβολίες.

Τι ερευνούν στο CERN
Το πείραμα στο CERN δεν διερευνά μόνο την ύπαρξη του σωματιδίου (ή μποζονίου) Higgs, το οποίο οι επιστήμονες υποστηρίζουν ότι κατά 99,999…% το εντόπισαν. Διερευνά στοιχεία για την σκοτεινή ύλη, τη σκοτεινή ενέργεια, το σπάσιμο της συμμετρίας κτλ. Κατά τη Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang) διαμορφώθηκαν ίσες ποσότητες ύλης και αντιύλης. Δεν έχουμε καμιά ένδειξη ύπαρξης αντιύλης. Τι απέγινε; Η απάντηση που δίνεται είναι ότι η συμμετρία ύλης και αντιύλης έσπασε πριν από τη Μεγάλη Έκρηξη. Κατά τη Θεωρία του Καθιερωμένου Προτύπου η συνολική υλοενέργεια (ύλη-ενέργεια) του σύμπαντος περιέχει 4,9% συνηθισμένη ύλη, 26,8% σκοτεινή ύλη και 68,3% σκοτεινή ενέργεια. Αντιλαμβάνεστε πόσο μικρό μέρος του σύμπαντος γνωρίζουμε.

Στο CERN σωματίδια, κυρίως πρωτόνια και βαρέα ιόντα μολύβδου, συγκρούονται σε έναν μεγάλο επιταχυντή ο οποίος καλείται LHC (Large Hadron Collider). Οι συγκρούσεις δεν γίνονται τυχαία, αλλά σε ορισμένες θέσεις που έχουν τοποθετηθεί ανιχνευτές. Οι ανιχνευτές αυτοί είναι: Ο CMS (Compact Muon Solenoid) και ο Atlas στους οποίους διερευνάται η ύπαρξη του σωματιδίου Higgs (στον Atlas αναζητείται και η ύπαρξη σκοτεινής ύλης), ο ALICE (Α Large Ion Collider Experiment), στον οποίο διερευνώνται οι στιγμές μετά τη Μεγάλη Έκρηξη, και ο LHCb (το b σημαίνει beauty), ο οποίος σχεδιάστηκε για να απαντήσει στο ερώτημα που πήγε η αντιύλη.

Η αμφισβήτηση
Από αυτόν τον τελευταίο ανιχνευτή είναι τα στοιχεία των μετρήσεων τα οποία χρησιμοποίησαν οι επιστήμονες με επικεφαλής τον Χασάν Τζαβάχερι, καθηγητή φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Μέριλαντ.

Σε αντίθεση με το τρίτο είδος λεπτονίων, τα ηλεκτρόνια, τα δύο άλλα, τα ταυ λεπτόνια και τα μιόνια, είναι εξαιρετικά ασταθή, με συνέπεια να διασπώνται σε ελάχιστο χρόνο. Σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο, αν γίνει η σχετική διόρθωση για τη διαφορά μάζας τους, οι διασπάσεις τους έπρεπε να γίνονται με τον ίδιο ρυθμό.

Ωστόσο, σύμφωνα με την ανάλυση των επιστημόνων, η οποία θα δημοσιευτεί στο περιοδικό Physical Review Letters, οι ρυθμοί διάσπασης των δύο συγκεκριμένων ειδών παρουσιάζουν μια αισθητή, αν και μικρή, διαφορά.

Αν οι υπολογισμοί τους ισχύουν, το συμπέρασμα τότε είναι ότι πιθανώς στη διαδικασία εμπλέκονται άγνωστες έως σήμερα δυνάμεις ή σωμάτια.

Με δεδομένο πως η ίδια «μεταχείριση» των λεπτονίων είναι θεμελιώδες χαρακτηριστικό του Καθιερωμένου Προτύπου, «τότε θα μπορούμε να πούμε πως βρήκαμε αποδείξεις για ένα φαινόμενο πέρα από τη συγκεκριμένη θεωρία», συνεπώς η αναθεώρησή της θα μεταβάλει και την εικόνα που έχουμε για τον κόσμο.

Η αυτόματη «επικοινωνία» χτυπά Αϊνστάιν και χάκερ

http://www.pontos-news.gr/article/139808/i-aytomati-epikoinonia-htypa-ainstain-kai-haker

Το μελλοντικό Νόμπελ Φυσικής, ίσως, δοθεί στους πρωτεργάτες ενός πρωτοποριακού τεστ, το οποίο επιβεβαίωσε, με μεγαλύτερη σιγουριά από κάθε άλλη φορά, ότι η κβαντική διεμπλοκή (ή κβαντικός εναγκαλισμός), δηλαδή η αυτόματη «επικοινωνία» και αλληλεπίδραση δύο αντικειμένων εξ αποστάσεως, συνιστά αναπόσπαστο συστατικό του κβαντικού κόσμου.

Η είδηση αποτελεί άσχημο νέο για τον Άλμπερτ Αϊνστάιν, ο οποίος σιχαινόταν αυτό το μυστηριώδες φαινόμενο, επειδή δεν μπορούσε να εξηγηθεί με βάση τις δικές του θεωρίες για το σύμπαν.

Εξίσου, όμως, κακό νέο αποτελεί και για τους χάκερ, καθώς η μελλοντική κβαντική κρυπτογράφηση θα είναι απείρως δυσκολότερη να «σπάσει» και θα μπορούσε να… απαιτεί διδακτορικό στην κβαντομηχανική.

Οι επιστήμονες, με επικεφαλής τον Ρόναλντ Χάνσον του ολλανδικού Πανεπιστημίου Ντελφτ, έκαναν σχετική προδημοσίευση στον επιστημονικό διαδικτυακό τόπο arXiv, σύμφωνα με τοNature, ενώ εκκρεμεί η επίσημη δημοσίευση σε επιστημονικό περιοδικό με κριτές.

Στην κβαντομηχανική, τα αντικείμενα μπορούν να βρίσκονται ταυτόχρονα σε πολλές διαφορετικές καταστάσεις (π.χ. ένα σωματίδιο σε δύο σημεία). 

Επιπλέον όμως και κατά βάση, παράδοξα, οι ιδιότητες δύο μακρινών αντικειμένων, τα οποία απέχουν χιλιόμετρα μεταξύ τους, «διεμπλέκονται» ή «εναγκαλίζονται», με αποτέλεσμα όταν μετριέται κάποια ιδιότητα του ενός αντικειμένου, τότε η αντίστοιχη ιδιότητα του άλλου να παίρνει την ίδια τιμή,  παρ’ όλη τη μεταξύ τους απόσταση.

Ένας από τους επτά σοφούς του κόσμου απαντά σε τρία φιλοσοφικά ερωτήματα

Ερώτηση 1: Πώς ξεκίνησε το σύμπαν;

Είναι ξεκάθαρο ότι από την παρατήρηση της κατάστασης διαστολής του σύγχρονου σύμπαντος, αυτό εξερράγη μετά από μια αρχική απίστευτα συμπαγή καυτή κατάσταση περίπου 13 δισ. χρόνια πριν. Φυσικά, δε μπορούμε να έχουμε καμία γνώση από τη στιγμή αυτή και πριν. Ξεκινώντας από το βασικό πρωτόνιο στην αρχική φλεγόμενη μάζα, τα νουκλεόνια του ηλίου ήταν τα πρώτα που σχηματίστηκαν καθώς τα διαστελλόμενα αέρια ψυχραίνονταν. Άστρα και γαλαξίες σχηματίστηκαν από βαρυτική κατακρήμνιση κατά τόπους στα διαστελλόμενα αέρια. Τα βαρέα νουκλεόνια σχηματίστηκαν από τη θερμοπυρηνική καύση του υδρογόνου και του ηλίου στα νεοσχηματισθέντα άστρα, με αποτέλεσμα να προκύψει η σχετική αφθονία που βλέπουμε σήμερα στο σύμπαν. Αξίζει να σημειωθεί ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που εξέπεμψε η αρχική φλεγόμενη μάζα έχει μελετηθεί στην παρούσα, εξαιρετικά διεσταλμένη και ψυχρή σημερινή της μορφή, παρέχοντας μας άμεση εικόνα αυτών των πρώιμων, καυτών και εξαιρετικά «συμπαγών» ημερών.

Ερώτηση 2: Από που προήλθαμε;

Όλες οι μορφές ζωής είναι η συνέπεια των θαυμάσιων χαρακτηριστικών της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και της κβαντομηχανικής, που περιγράφουν πως τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια συμπεριφέρονται ανεξάρτητα και πως αλληλεπιδρούν μεταξύ τους για να σχηματίσουν μόρια -πολλές εκατοντάδες διαφορετικά μόρια. Είναι εκπληκτικό το γεγονός ότι κάτω από κανονικές συνθήκες πίεσης, θερμοκρασίας, και την παρουσία του νερού, η κβαντομηχανική των μορίων ενίοτε σχηματίζει μόρια που αυτοαντιγράφονται σε ευνοϊκά περιβάλλοντα. Σε τέτοιες συνθήκες έχουμε μια διαρκή διαδικασία που αποκαλούμε ζωή, συμπεριλαμβανομένων και των εαυτών μας. Η πολυπλοκότητα και η ποικιλία των διαφόρων μορφών ζωής είναι εκπληκτική.

Ερώτηση 3: Ποιο είναι το μέλλον του κόσμου;

Αυτή η πολύ γενική ερώτηση ήταν πολύ δύσκολο να απαντηθεί πριν μερικά χρόνια. Η ανθρώπινη συμπεριφορά είναι τόσο περίπλοκη που είναι δύσκολο να προβλέψουμε πως θα ανταποκριθεί σε μελλοντικές προκλήσεις. Παρόλα αυτά, η συνεχής αδυναμία των τελευταίων δεκαετιών να αναλάβουμε δράση και να μειώσουμε σημαντικά τη χρήση ορυκτών καυσίμων, και η μεγάλη πολιτική διαίρεση ανάμεσα στις κλιματικές ενδείξεις από τη μια, και σε αυτούς που αρνούνται την ύπαρξη ενός μελλοντικού προβλήματος, κάνουν ξεκάθαρο ότι ελάχιστα ή και τίποτα δε θα γίνει όσον αφορά την αντιμετώπιση του προβλήματος. Οπότε το μέλλον μας μοιάζει πράγματι ζοφερό. Ένας πλανήτης κατεστραμμένος από την ξηρασία σε μερικές περιοχές, τις καταιγίδες και τις πλημμύρες σε άλλες περιοχές, με σταθερή άνοδο και υπερθέρμανση της στάθμης των ωκεανών, και οι εκατομμύρια πρόσφυγες που έχουν εκτοπιστεί από τα αυξανόμενα επίπεδα στη στάθμη των ωκεανών. Το κύμα των προσφύγων που εκτοπίστηκε από τους πολέμους στη Συρία και το Ιράκ για να αναζητήσουν άσυλο στην Ευρώπη είναι ελάχιστο σε σχέση με το μαζικό εκτοπισμό των ανθρώπων εξαιτίας της ανόδου της στάθμης των ωκεανών. Και θυμηθείτε, η διακοπή των αερίων θερμοκηπίου έχει μόνο σαν αποτέλεσμα την παύση του ρυθμού θέρμανσης. Μπορεί να περάσουν εκατό χρόνια μέχρι το διοξείδιο του άνθρακα να αρχίσει να μειώνεται αρκετά για ξεκινήσει λίγη ψύχρανση εδώ. Οι άνθρωποι απλά δεν αντιδρούν σε μια μελλοντική καταστροφή εκτός αν την περιμένουν να έρθει εντός του μήνα, και ούτε καν τότε, αν οι αρνητές βοηθήσουν στη δημιουργία μιας ικανοποιητικής φαντασίωσης που θα βοηθά στην άρνηση του προβλήματος.

*Από τις 2 έως τις 4 Οκτωβρίου η Αθήνα θα γίνει το επίκεντρο των επιστημών καθώς πρόκειται να φιλοξενήσει το 2ο Συμπόσιο των Επτά Σοφών του Κόσμου. Περισσότερες πληφορίες στην ιστοσελίδα της διοργάνωσης.

Ο Eugene Ν. Parker είναι ο ένας από τους επτά σοφούς και ένας από τους διακεκριμένους επιστήμονες στην Κοσμολογία παγκοσμίως.

http://www.huffingtonpost.gr/eugene-parker/-_1364_b_8083466.html?utm_hp_ref=greece

Η αξιολόγηση του μαθητή μέσω της μεθόδου project

ΕΔΩ

ΦΥΣΙΚΗ = ΕΜΠΕΙΡΙΑ + ΕΝΝΟΙΕΣ + ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κάποιο από αυτά είναι θεμελιωδέστερο ;

του Ανδρέα Ι. Κασσέτα
http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:288937

Αφού διαβάσετε το άρθρο προχωρείστε στα σχόλια που είναι αναρτημένα στον πιο πάνω σύνδεσμο και συμμετέχετε και εσείς αν θέλετε στη συζήτηση.

1. Το εμπνευσμένο εγχείρημα ενός επισκόπου ανοίγει ένα παράθυρο προς το μέλλον. 

2. Οι Ευρωπαίοι ανακαλύπτουν τον  Αριστοτέλη

και την πρόταση «να ξεκινούν από την εμπειρία»

3. Φαινομενική εμπειρία και κοινή λογική

4. Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ. Παρατήρηση και πείραμα

στην παραδοσιακή του μορφή

5. Το πείραμα σε μια νέα θεώρηση

6. Οι ΕΝΝΟΙΕΣ ως κληρονομιά της Φιλοσοφίας  

7. Τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 

8. H οικοδόμηση της νέας Επιστήμης .

Η μέθοδος του Galileo Galilei.

9. Robert Boyle. 

Η καχυποψία για τον ρόλο των Μαθηματικών.

10. Isaac Newton . Οι τελευταίες πινελιές.

Οι Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας  είναι «Μαθηματικές».

11. Τον εικοστό αιώνα,  ο Karl Popper.

1. Το εμπνευσμένο εγχείρημα ενός επισκόπου ανοίγει παράθυρο προς το μέλλον

Το παράθυρο προς το μέλλον το άνοιξαν οι Ευρωπαίοι, τότε που συνέβη να «ανακαλύψουν» εκ νέου τον ουσιαστικά ξεχασμένο από τους χριστιανούς Αριστοτέλη, τότε που άρχισαν να  συναντούν στις βιβλιοθήκες της Ισπανίας τις σε αραβική γλώσσα περγαμηνές με τα έργα του και να τα μεταφράζουν από την αραβική στη λατινική γλώσσα. Αιώνας 12^ος και το ”project” – εμπνευσμένο εγχείρημα ενός φωτισμένου κληρικού – άρχισε να λειτουργεί στο Τολέδο¹. Με άλογα με μουλάρια, με άμαξες, στοχαστές γλωσσομαθείς ξεκινούσαν το ταξίδι για το Τολέδο με σκοπό να πάρουν μέρος στο ιστορικό εγχείρημα για τη μετάφραση στα λατινικά των έργων του μεγάλου στοχαστή. Ανάμεσά τους το “Περί Ουρανού“ και το “ Φυσικά “  Ήταν έργα που μεταφράστηκαν από τα ελληνικά στα συριακά, από τα συριακά στα αραβικά, και τον 12^ο αιώνα στο Τολέδο από τα αραβικά στα εβραϊκά ή στα καστιλιάνικα και τελικά στη λατινική γλώσσα.  

Και δεν ήταν μόνο η «κληρονομιά» του Αριστοτέλη. Τα έργα του Ευκλείδη, του Αρχιμήδη² και του  Πτολεμαίου κατέκλυσαν μετά τον 12^ο αιώνα την Ευρώπη μέσα από μεταφράσεις στα λατινικά αραβικών χειρογράφων, μεταφράσεων κυρίως από τα συριακά.   Ειδικά μέσα από την κληρονομιά του Αρχιμήδη αντανακλάται η διαχρονική εικόνα του ερευνητή ο οποίος υπομονετικά και αμερόληπτα χρησιμοποιεί το μάτι, το χέρι και τον νου για να εξηγήσει τον Κόσμο³

2. Οι Ευρωπαίοι «ανακαλύπτουν» τον Αριστοτέλη και την πρόταση «να ξεκινούν από την εμπειρία»

Το μήνυμα ήταν σαφές και το συνοψίζει στα “Φυσικά» και στο «Περί Ουρανού» ο Αριστοτέλης. Τονίζει την ανάγκη να μην βασιζόμαστε σε συναισθήματα ή σε βεβαιότητες για το πώς λειτουργεί ο Κόσμος αλλά να ξεκινάμε από την εμπειρία –από δεδομένα που προέρχονται από τον πραγματικό κόσμο – και από αυτά ⁴ να προχωρούμε σε γενικεύσεις για τη λειτουργία του Κόσμου. Γρήγορα φάνηκε ότι η Ευρώπη ήταν ώριμη να δεχτεί το ίδιο το παρελθόν της και να γονιμοποιηθεί από αυτό και η αυγή της πρώτης εκείνης «αναγέννησης» συνδέεται στενά με την ανακάλυψη του Αριστοτέλη και ιδιαίτερα με την ανακάλυψη των εμπειρικών του στοιχείων ⁵. Μέχρι και την εποχή εκείνη οι Ευρωπαίοι  έχουν αξιοποιήσει τη δύναμη του νερού, έχουν εισάγει τη μαγνητική πυξίδα,  έχουν δημιουργήσει χάρτες, έχουν φτιάξει μηχανές που πολλαπλασιάζουν την ανθρώπινη μυϊκή δύναμη αλλά παράλληλα έχουν διαμορφώσει την πεποίθηση ότι η εμπειρία είναι πολύτιμη για την τεχνολογική εξέλιξη αλλά άχρηστη για τον φιλοσοφικό στοχασμό 

Η ανθρώπινη εμπειρία με την ενσωματωμένη συνεπαγόμενη λογική που μέχρι τότε αντιμετωπιζόταν σαν μία θεραπαινίδα της πίστης «προβιβάστηκε σε μνηστή της». Μια μνηστή βέβαια η οποία οφείλει υπακοή στον μνηστήρα σε όλα τα σοβαρά θέματα δεν παύει όμως να αναγνωρίζεται σαν ένα πλάσμα με τη δική του οντότητα.

Η αναγνώριση του ότι το φως της λογικής που εμπεριέχεται μέσα στην εμπειρία είναι μία ανεξάρτητη πηγή γνώσης διαφορετική από το «φως της χάρης»είναι ίσως το μεγαλύτερο πολιτισμικό επίτευγμα του 13^ουαιώνα.   

3. Φαινομενική εμπειρία και κοινή λογική

Η εμπιστοσύνη στην ΕΜΠΕΙΡΙΑ και στο φως της ΛΟΓΙΚΗΣ την οποία πρότεινε «ο Φιλόσοφος» άνοιξε σίγουρα ένα πολύτιμο παράθυρο προς το μέλλον αλλά το μονοπάτι που θα οδηγούσε στη γέννηση της νέας Επιστήμης δεν είχε ανοιχτεί και η απόπειρα διάνοιξής του στα 400 χρόνια που ακολούθησαν δεν πραγματοποιήθηκε .

Κι αυτό διότι ο αριστοτελισμός ενώ έδειχνε προς τη φιλοσοφία της Φύσης εμπεριείχε και στοιχεία που δημιούργησαν σοβαρότατα εμπόδια για τη γέννηση της νέας Επιστήμης. Ορισμένες από τις βασικές θεωρήσεις του έδειχναν να απορρέουν από την εμπιστοσύνη στην φαινομενική εμπειρία και στην κοινή λογική και ακινητοποίησαν τη φυσική φιλοσοφία μέχρι την εμφάνιση του Γαλιλαίου.

Οι βασιζόμενες στην κοινή λογική και ταυτόχρονα στη φαινομενική εμπειρία «Αλήθειες» όπως ότι η ακίνητη Γη είναι το κέντρο  του Σύμπαντος, ότι  οι Κόσμοι είναι δύο, ο γήινος και ο ουράνιος για τον οποίο ισχύουν διαφορετικοί νόμοι, η «Αλήθεια» ότι  όλα τα επίγεια συγκροτούνται από τέσσερα στοιχεία, η θεωρία ότι η μόνη κίνηση τους ουρανούς είναι η κίνηση σε τέλειο κύκλο, η «Αλήθεια» ότι η Φύση απεχθάνεται το κενό και η μεγάλη επίσης «Αλήθεια» ότι «για να μπορεί να κινείται ένα σώμα χρειάζεται να ασκείται σε αυτό κάποια δύναμη» είναι ορισμένα μόνο παραδείγματα.  

4. Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ.  Παρατήρηση και πείραμα στην παραδοσιακή του μορφή

Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ – experience – ως αισθητηριακή εμπειρία εμπεριέχει εκτός των άλλων και ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ- observation-  και ΠΕΙΡΑΜΑ – experiment.  Στη γλώσσα της Φυσικής   η μελέτη μέσα από παρατήρηση -observational study- βρίσκεται σε αντίθεση με το ΠΕΙΡΑΜΑ με την σημασία που του αποδίδει η νέα Επιστήμη.

Η παρατήρηση. Μπορούμε να διαχωρίσουμε τις εξαιρετικές ικανότητες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ τις οποίες διέθεταν ορισμένοι από τους αρχαίους Έλληνες -και όχι μόνο αυτοί - από το ΠΕΙΡΑΜΑ – experiment – το οποίο ανήκει σε μία μεταγενέστερη εποχή. Με την ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ κάποιος επισημαίνει προσεκτικά και καταγράφει συστηματικά τα φαινόμενα – γεγονότα που συλλαμβάνονται από τις αισθήσεις. Το να εξετάζει κανείς ανθρώπους ή γάτες και να καταγράφει πώς λειτουργούν, τι τους παρακινεί να δημιουργούν και τι τους κάνει ευτυχισμένους, το να χρησιμοποιεί το βλέμμα του και τη νόησή του καταγράφοντας διαφορές ανάμεσα στα φύλλα της καστανιάς, της καρυδιάς και της φιλύρας – οι περισσότεροι τη λέμε φλαμουριά, οι λιγότεροι, κυρίως οι  Κερκυραίοι, τη λένε τίλιο- , το να αξιοποιεί την ακοή του εντοπίζοντας τις διαφορές των  ήχων που δημιουργούνται από τεντωμένες χορδές διαφορετικού μήκους, το να συγκεντρώνει την προσοχή του σε αυτό που συμβαίνει όταν το νερό γίνεται πάγος ή όταν , μετά τη βροχή, κάνει την εμφάνισή του στον ουρανό το εκπληκτικό πολύχρωμο τόξο και να αναγνωρίζει ότι τα χρώματα είναι στην ίδια πάντα σειρά, συνιστά ένα σύνολο παρατηρήσεων.

Το πείραμα. Το πείραμα αναδύεται φυσιολογικά σε κάθε πρακτική τέχνη , είτε πρόκειται για τη μαγειρική, είτε για την κηπουρική, είτε για τη μεταλλουργία. Καμία από αυτές δεν έχει αναπτυχθεί χωρίς πειραματισμούς. Υπάρχουν ενδείξεις αρχαίου ελληνικού πειραματισμού με καθαρά γνωσιακούς στόχους .

Μια από τις μαρτυρίες που διαθέτουμε στο πλατωνικό πλαίσιο σκέψης αναφερόμενη σε πειράματα ακουστικής περιέχει ένα υποτιμητικό σχόλιο για εκείνους οι οποίοι «βασανίζουν» πράγματα προκειμένου να αποσπάσουν πληροφορίες από αυτά. ( Πλάτωνος, Πολιτεία) . Από την άλλη, στο αριστοτελικό πλαίσιο σκέψης  η  τεχνητή αναπαραγωγή μια φυσικής διαδικασίας συνιστά αντίφαση. Η συγκεκριμένη προσέγγιση συμβάλλει στο να εξηγήσουμε γιατί η έμφαση που έδινε ο Αριστοτέλης⁶ στην εμπειρία δεν οδήγησε στην άνθηση του πειράματος .

Εξυπακούεται ότι τα  πρώτα πειράματα δεν έγιναν την εποχή του William Gilbert⁷, του Simon  Stevin⁸ και του Galileo Galilei. Ήδη από τον Μεσαίωνα υπήρχαν άνθρωποι που έκαναν πειράματα και πλάταιναν τον ορίζοντα της σκέψης. Παρατηρούσαν προσεκτικά τη φύση και η ακρίβεια των παρατηρήσεών τους σημείωνε μεγάλη βελτίωση αλλά έτειναν μάλλον να συντάσσουν εγκυκλοπαίδειες με πληροφορίες καθαρά περιγραφικού χαρακτήρα.  Όταν κάτι χρειαζόταν εξήγηση δεν διατύπωναν δικές τους θεωρίες βασιζόμενες στις παρατηρήσεις τους αλλά συνέχιζαν να προσφεύγουν  στο πλήρες σύστημα εξήγησης με το οποίο τους είχε εφοδιάσει η αρχαία φιλοσοφία.

 5. Το πείραμα σε μια νέα θεώρηση

Ωστόσο, στις αρχές του 17^ου  αιώνα, με την παρέμβαση και του Francis Bacon⁹,  οι ιδέες σχετικά με το τι είναι πείραμα  θα διευρυνθούν έτσι ώστε να κάθε πείραμα να βασίζεται πάνω στην αποσαφηνισμένη πρόθεση να καθοδηγηθούν οι εμπειρίες – με τη επιστημονική έννοια του όρου - στα πλαίσια ενός πρωτοκόλλου θεμελιωμένου και αναλυμένου.   Στη νέα θεώρηση με το πείραμα  δημιουργεί κανείς νέες ή ελεγχόμενες καταστάσεις μέσα στο σύμπαν , θέτει ερωτήματα και αποσπά κάποιες απαντήσεις. Είναι μία  μορφή «ανάκρισης της φύσης» . Η απομόνωση ενός «πειραματόζωου» από το κανονικό του περιβάλλον και η μελέτη των αντιδράσεών του σε συγκεκριμένα και ελεγχόμενα ερεθίσματα συνιστά πείραμα , είτε το «πειραματόζωο είναι ποντίκι, είτε βιτριόλι, είτε μπίλια ορειχάλκινη. Ωστόσο ο Francis Bacon ενώ απέδιδε ρόλο πρωταγωνιστή στην εμπειρία,παρουσίαζε μια στάση άρνησης στο ζήτημα των μαθηματικών κατακρίνοντας μάλιστα τον Γαλιλαίο για την επιμονή του σε αυτά.

Ο Γαλιλαίος και στη συνέχεια ο Καρτέσιος θα συνδέσει τη συγκεκριμένη εμπειρία με αφηρημένες έννοιες και μαθηματικά. Ο Νεύτων  θα δώσει στο εγχείρημα την τελική του μορφή 

Στο πλαίσιο της νέας Φυσικής,  μετά τις παρεμβάσεις «των τριών» στον όρο πείραμα θα αποδοθεί ένα καινούριο σημασιακό περιεχόμενο. Η συγκεκριμένη εμπειρία - τεχνητή αναπαραγωγή μιας φυσικής διαδικασίας με σε συνθήκες ελεγχόμενες  - θα εμπλουτιστεί :  α. με αφαιρετικές διεργασίες «ανάκρισης» από τις οι οποίες δημιουργούνται και μοντέλα   β. με έννοιες,  προϊόντα αφαίρεσης,  οι περισσότερες από τις οποίες εμπεριέχουν και ποσότητες μετρήσιμες      γ. με τη γλώσσα των μαθηματικών. 

6. Οι ΕΝΝΟΙΕΣ ως κληρονομιά της Φιλοσοφίας.  

Η Φυσική είναι θυγατέρα της Φιλοσοφίας Το «σπέρμα» που γονιμοποίησε τη μητέρα Φιλοσοφία εμπεριείχε τρία κυρίως συστατικά :  Τεχνολογική εμπειρία , Το πανάρχαιο ενδιαφέρον για τον Ουρανό και  Τα Μαθηματικά.  Το αρχικό δηλαδή «σχέδιο» δεν περιείχε την απρόβλεπτη κατάδυση στα σπλάχνα της ύλης, στον «μαγικό Μικρόκοσμο».

Το βασικό στοιχείο του εγχειρήματος ήταν η προσφυγή στο πείραμα και η δημιουργία μιας καινούρια γλώσσας με έννοιες και μαθηματικά.

Στον δρόμο που είχε ανοίξει η 2200 ετών περίπου «μητέρα» Φιλοσοφία, η Φυσική με στόχο την  περιγραφή και την ερμηνεία του Κόσμου δημιούργησε την καινούρια γλώσσα . Ήταν  «μια γλώσσα με ΕΝΝΟΙΕΣ», όπως και η «μητρική» αλλά η νεογέννητη Φυσική αυθαδίασε εξ αρχής στη «μητέρα» διότι προσέφυγε και στα Μαθηματικά. 

Η Φιλοσοφία είναι, εκτός των άλλων μία γλώσσα εννοιών. Η ουσία, το αίτιο, το αιτιατό, το είναι, το φαίνεσθαι, ο λόγος, το μέτρον, η αρμονία  συνιστούν τυπικές έννοιες τις οποίες οφείλει να οικειωθεί όποιος επιδιώκει την κατανόηση των φιλοσοφικών προσεγγίσεων  ,  Κάτι ανάλογο ισχύει και με την «πανάρχαια» Γεωμετρία.  Εισάγει τυπικές έννοιες - γεωμετρικό σημείο,   επιφάνεια,  ευθύγραμμο τμήμα,   γωνία,  κύκλος, τετράεδρο, έλλειψη, παραβολή - με τις οποίες δημιουργείται η δική της γλώσσα.   

Οι έννοιες θα συγκροτήσουν το αναπνευστικό σύστημα της νέας Επιστήμης.  Καθεμιά τους εμπεριέχει ένα ειδικό απόσταγμα ανθρώπινης εμπειρίας και ανθρώπινης σκέψης με στοιχεία Αφαίρεσης. Ωστόσο μια έννοια της Φυσικής δεν περιορίζεται σε αυτό.  Η ύπαρξή της λειτουργεί και μέσα από τις σχέσεις της με τις υπόλοιπες, λειτουργεί μέσα σε ένα αποσαφηνισμένο εννοιολογικό δίκτυο.   H έννοια, λόγου χάρη,  «υλικό σημείο με καθορισμένη μάζα» δεν συνιστά την κοινή ουσία των μήλων, των πλανητών και των βλημάτων  υποστηρίζει ο Αριστείδης Μπαλτάς¹⁰ και συνεχίζει «Είναι μάλλον μία έννοια του εννοιολογικού σχήματος  της φυσικής η οποία παράγεται μαζί με τις άλλες έννοιες αυτού του συστήματος και η οποία, για την ακρίβεια, αποδίδεται σε πραγματικά αντικείμενα έτσι ώστε η κίνησή τους να μπορεί να αιτιολογηθεί από αυτό το σύστημα στο σύνολό του.

Στο εσωτερικό της φυσικής μπορεί κανείς να διακρίνει:

α. τυπικές έννοιες¹¹ προερχόμενες από την κληρονομιά της Γεωμετρίας. Το γεωμετρικό σημείο, η τροχιά, η επιφάνεια, το ευθύγραμμο τμήμα, η κάθετος, η γωνία διάθλασης, ο άξονας περιστροφής συνιστούν έννοιες γεωμετρικές μερικές από τις οποίες εμπεριέχουν και στοιχείο ποσοτικό. Μια συγκεκριμένη σφαιρική επιφάνεια χαρακτηρίζεται και από το εμβαδόν της .    

β. τυπικές έννοιες οι οποίες συνιστούν μοντέλα,   γνωστικά δηλαδή αντικείμενα,  πλάσματα της ανθρώπινης σκέψης τα οποία δεν «κυκλοφορούν» στη χώρα του Πραγματικού, αλλά μέσα από αυτά με την αξιοποίηση των μαθηματικών η Φυσική οδηγείται σε προσεγγίσεις για τη λειτουργία του Κόσμου. Το υλικό σημείο, το ιδανικό αέριο, το μαθηματικό εκκρεμές, η φωτεινή ακτίνα, το σημειακό φορτίο, ο αγωγός μηδενικής αντίστασης, η αντιστρεπτή μεταβολή, ο ευθύγραμμος αγωγός, το rigid body, το διατηρητικό σύστημα,  το αδιαβατικό τοίχωμα,  είναι μερικά παραδείγματα. Και η οικοδόμηση ορισμένων από τα μοντέλα αυτά έγινε μέσα από μια διαδικασία «συγκρυστάλλωσης» των εμπειρικών δεδομένων με την πανάρχαια Γεωμετρία.    

γ. τυπικές έννοιες/μεγέθη . Η μάζα, το δυναμικό, η δύναμη, η θερμοκρασία, το έργο, η ορμή, η θερμότητα, ο όγκος υλικού σώματος, η πυκνότητα  η χωρητικότητα πυκνωτή,   αποτελούν έννοιες οι οποίες όταν «ενηλικιώθηκαν», όταν δηλαδή επινοήθηκε τρόπος για τη μέτρησή τους έγιναν έννοιες/μεγέθη. Σε κάποιες βέβαια στα περιπτώσεις όπως η θερμοκρασία, η επινόηση για τον τρόπο μέτρησή τους προηγήθηκε από την τελική αποσαφήνιση του «τι ακριβώς είναι θερμοκρασία». Το ίδιο συνέβη και με τη θερμότητα.  Για ορισμένες μάλιστα από αυτές – όπως η ταχύτητα, η δύναμη και η ένταση μαγνητικού πεδίου – η οικοδόμησή τους δεν ολοκληρώθηκε με την ποσοτικοποίησή τους. Χρειάστηκε να επινοηθεί και ένα γεωμετρικού χαρακτήρα στοιχείο – η κατεύθυνση – το οποίο θεωρήθηκε αναγκαίο για τον προσδιορισμό τους. Οι έννοιες αυτές χαρακτηρίζονται διανυσματικά μεγέθη.

δ. τυπικές έννοιες που περιγράφουν ιδιότητες των αντικειμένων,  εξέλιξη των φαινομένων και καταστάσεις της ύλης  χωρίς στο σημασιακό τους περιεχόμενο να υπάρχει κάποιο στοιχείο ποσοτικό.   Η αδράνεια, η αγωγιμότητα, η ελαστικότητα, η πεδίο, η κύμα, η σύστημα αναφοράς, η κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, η ενεργειακή αλυσίδα  είναι ορισμένες από αυτές.

 7. Τa ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τα μαθηματικά, παραδοσιακά, εθεωρούντο κατώτερα της φυσικής φιλοσοφίας. Η θεώρηση αυτή ήταν μέχρι και τον 16^ο αιώνα η επικρατέστερη με ορισμένους από τους στοχαστές της εποχής να υποστηρίζουν ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν μία καθαρά ακαδημαϊκή δραστηριότητα αλλά ήταν κάτι που απασχολούσε τους εμπόρους, τους τοπογράφους, τους ναυτικούς, τους ξυλουργούς τους τεχνίτες . Οι καθηγητές μαθηματικών, όπως ήξερε πολύ καλά ο Γαλιλαίος, κέρδιζαν πολύ λιγότερα χρήματα από τους συναδέλφους τους της φυσικής φιλοσοφίας, ενώ «εκείνος» επέμενε ιδιαίτερα στη φιλοσοφικό κύρος των μαθηματικών. Γενικά, όμως, οι περισσότεροι τα θεωρούσαν κυρίως σαν μία πρακτική ενασχόληση με το «συγκεκριμένο» ¹². Στο κέντρο τους εντάσσονται οι πρακτικές δραστηριότητες όπως η τότε Αριθμητική.. Υπήρχαν βέβαια και πλευρές με περισσότερη αφαίρεση όπως η Άλγεβρα των Αράβων¹³ εμπλουτισμένη  κυρίως από Ιταλούς όπως ο Φιμπονάτσι , ο Ταρτάλια και ο Καρντάνο και η Γεωμετρία¹⁴ με επίκεντρο τα Στοιχεία του Ευκλείδη, έργο το οποίο η Ευρώπη ξαναβρήκε όταν  το ανακάλυψε στη Κόρντομπα  σε αραβική μετάφραση , ένας Άγγλος μοναχός από το Μπαθ και το μετέφρασε, τον 12^ο αιώνα, στα λατινικά, για να εμπλουτιστεί από τους  Ιησουίτες μοναχούς.

Η φυσική του φωτός βασίστηκε, ως Γεωμετρική Οπτική,  πάνω στην Ευκλείδεια Γεωμετρία ενώ τον  17^ο αιώνα μια «διαφορετική» Γεωμετρία που θα χαρακτηριζόταν «Αναλυτική» έκανε την εμφάνισή της χάρη στις συλλήψεις του Καρτέσιου. Ήταν μια σύντηξη Γεωμετρίας και Άλγεβρας.

Μερικές δεκαετίες αργότερα, ο Calculus¹⁵ ένα εντυπωσιακό δημιούργημα της ανθρώπινης αφαιρετικής σκέψης – με βασικούς πρωτεργάτες τον Newton,  τον Leibniz και τον Euler  - έκανε την εμφάνισή του μέσα από ιδιαίτερο φλερτ με την περίπου «συνομίληκή  του» Φυσική, και στη συνέχεια θα εμπλούτιζε τη Φυσική και θα εμπλουτιζόταν από εκείνη¹⁶.

8. H οικοδόμηση της Επιστήμης. Η «μαθηματική» μέθοδος του Γαλιλαίου  

Για να κατανοήσουμε τη γέννηση της Φυσικής¹⁷ δεν πρέπει να φανταζόμαστε ότι "όλα εξηγούνται με την προσφυγή σε έναν πειραματικό τύπο έρευνας ή και έστω ότι τα πειράματα αντιπροσώπευαν κάποια μεγάλη καινοτομία της εποχής". Ακόμα πιο αξιοπαρατήρητο είναι το γεγονός ότι η δραστηριότητα εκείνη που είχε την εστία της στα εργαστήρια και στην οποία το  «παραδοσιακό πείραμα» κατείχε την κυρίαρχη θέση  άργησε αρκετά να γίνει Επιστήμη με τη σύγχρονη έννοια.   Μολονότι οι αλχημιστές επινοούσαν διατάξεις και τις έφτιαχναν με τα χέρια τους, επινοούσαν διαδικασίες, δοκίμαζαν, ξαναδοκίμαζαν, πειραματίζονταν επί εκατοντάδες χρόνια , πέρασαν αιώνες μέχρις ότου η Αλχημεία γίνει Χημεία και μέχρι η ίδια η Χημεία να υιοθετήσει τη νέα Μέθοδο που εμπεριείχε έννοιες και στοιχεία ποσοτικά και να γίνει νέα Επιστήμη, με τη σύγχρονη σημασία του όρου.    

Η επιστημονική επανάσταση δημιούργησε τα πιο αξιοσημείωτα επιτεύγματά της στην Αστρονομία και στη Μηχανική αλλά και στην απόπειρα σύνδεσής τους.  Στην Αστρονομία η χρήση του πειράματος με τη σύγχρονη σημασία της λέξης δεν εξυπηρετούσε κάποιο σκοπό και η Αστρονομία, δραστηριότητα χωρίς κάποιο πείραμα,  είχε οικοδομηθεί  πάνω στην εμπειρία των παρατηρήσεων σε μοντέλα γεωμετρικά.

 Όσο για τη Μηχανική αυτό που συνέβη οφείλεται σε μία μετάθεση του προβλήματος μέσα στο νου του ερευνητή.  Ο Γαλιλαίος, βαθύς γνώστης της Ευκλείδειας Γεωμετρία και θαυμαστής του Αρχιμήδη στον οποίο αναφέρεται πάνω από δέκα φορές,   «είδε» το πρόβλημα της κίνησης μιας  πραγματικής μπίλιας με τα μάτια ενός γεωμέτρη,  «είδε» την κίνηση να εξελίσσεται μέσα σε χώρο γεωμετρικό», διέκρινε τη γεωμετρική «τροχιά», μπόλιασε το πρόβλημα με την ιδέα για τον ρόλο του χρόνου και πρότεινε καινούριες έννοιες – ταχύτητα, επιτάχυνση- δημιουργημένες από τη σύζευξη του χρόνου με τον γεωμετρικό χώρο.

Το αριστοτελικό σύστημα δεν είχε ποτέ ενθαρρύνει μια τέτοια τακτική. Δεν είχε καν  ευνοήσει κάτι  τόσο απλό όσο το παραλληλόγραμμο δύο δυνάμεων του Simon Stevin. Είχε σταθεί εμπόδιο στην ιδέα της σύνθεσης των κινήσεων και μόνο η νέα γενιά άρχισε να αποδίδει στην τροχιά του βλήματος μία καμπύλη γεωμετρική γραμμή για να προβάλει ύστερα την άποψη ότι το βλήμα διέγραφε παραβολή.

Όλα αυτά συμβάλλουν στο να κατανοήσουμε γιατί ο Γαλιλαίος βρέθηκε να υπερασπίζεται τη μέθοδο που ονόμαζε “μαθηματική” ακόμα και εναντίον του πειραματικού συστήματος που υποστήριζαν οι κορυφαίοι αριστοτελικοί. Βοηθούν επίσης μα εξηγήσει κανείς γιατί o Francis Bacon με όλη του την αγάπη  του για τα πειράματα, ήταν κατά τρόπο ανεπαρκής για «θεμελιωτής της επιστημονικής επανάστασης» και αποδείχτηκε ευάλωτος στην κριτική του 17^ου αιώνα επειδή χώλαινε στα μαθηματικά.

Ίσως μας εκπλήσσει το γεγονός ότι, σε έναν από τους διαλόγους του Γαλιλαίου, ο Simplicius, εκπρόσωπος των αριστοτελικών και στόχος της ειρωνείας όλου του διαλόγου  υπερασπίζεται την πειραματική μέθοδο του Αριστοτέλη εναντίον αυτού που περιγράφεται ως «μαθηματική» μέθοδος του Γαλιλαίου

 Σιμπλίτσιο:   Αυτές οι μαθηματικές λεπτότητες ταιριάζουν πάρα πολύ στο αφηρημένο, εάν  όμως τις εφαρμόσουμε στη φυσική και αντιληπτή ύλη δεν καταλήγουμε πουθενά.  

Σαλβιάτι:  Θα ήταν πραγματικά πρωτάκουστο οι υπολογισμοί και οι αναλογίες που γίνονται στους αφηρημένους αριθμούς να μην ανταποκρίνονται κατόπιν στο συγκεκριμένο,  στα χρυσά και στα ασημένια νομίσματα και στα εμπορεύματα. Ξέρεις Σιμπλίτσιο τι συμβαίνει στην πραγματικότητα; Όπως αυτός που θέλει να υπολογίσει τη ζάχαρη , το μετάξι και το μαλλί, πρέπει να αγνοήσει τα κιβώτια τα δέματα και τις άλλες συσκευασίες , έτσι και ο filosofo geometra που θέλει να αναγνωρίσει στο συγκεκριμένο τα αποτελέσματα που έχει αποδείξει στο αφηρημένο, πρέπει να αφαιρέσει τα υλικά εμπόδια και εάν κατορθώσει να το κάνει, σε βεβαιώνω  ότι πράγματα¹⁸

9. Robert Boyle.  Η καχυποψία για τον ρόλο των μαθηματικών.

Στην απέναντι όχθη, βρέθηκαν αρκετοί από τους  πρωταγωνιστές του «εγχειρήματος» , με κορυφαίο τον Robert Boyle . Με σαφή την επίδραση του Francis Bacon, στην καρδιά του δικού του έργου βρισκόταν η πειθαρχημένη και αυστηρά ελεγχόμενη εμπειρία με χαρακτηριστικό παράδειγμα τα πειράματα με την αντλία κενού τα οποία θεωρήθηκαν, από τους Άγγλους κυρίως, ως το υπόδειγμα της ενδεδειγμένης πειραματικής πρακτικής. Με σχολαστική ακρίβεια κατέγραφε λεπτομερώς ότι ακριβώς είχε δει κατά την εξέλιξη των πειραμάτων και επιπλέον εκτελούσε πειράματα δημόσια με κοινό για αυτόπτες μάρτυρες.   Ο ίδιος, ελάχιστα χρησιμοποίησε αλγεβρικές εξισώσεις και γεωμετρικές δομές προβάλλοντας μια ιδιαίτερη καχυποψία για τον ρόλο των μαθηματικών στην οικοδόμηση της νέας Επιστήμης. Σύμφωνα με τις δικές του απόψεις – και δεν ήταν «μόνος του» - για να καταστεί αξιόπιστη η νέα Επιστήμη έπρεπε να γίνει όσο το δυνατόν πιο κατανοητή από το ευρύτερο κοινό και να αποτελέσει μια προσιτή σε όλους παρακαταθήκη εμπειριών . Από αυτή την άποψη η επιμονή του Γαλιλαίου αλλά και του Καρτέσιου ότι το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών ήταν ένα σοβαρό εμπόδιο.  Εξάλλου τον 17^οαιώνα, ειδικά τα «νέα» μαθηματικά ήταν μία γλώσσα που πολύ απείχε από το να είναι προσιτή από τον πολύ κόσμο ενώ τα πειράματα του Boyle μπορούσαν να γίνονται κατανοητά και από απλούς ανθρώπους.

10. Isaac Newton .  Οι Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας  είναι «Μαθηματικές».

Για τους ερευνητές όμως του 17^ου αιώνα, ο άνθρωπος που έβαλε τις τελικές πινελιές στη νέα  Επιστήμη ήταν ο Νεύτων. Εκτός του ότι κατάφερε να συνενώσει τα ανόμοια θραύσματα και να τα σφυρηλατήσει σε συνεκτικό σύνολο τάχθηκε καθαρά υπέρ της άποψης ότι η γλώσσα της νέας Επιστήμης είναι τα μαθηματικά¹⁹ και ότι έργο της φυσικής φιλοσοφίας ήταν να αποκαλύψει τους κρυμμένους μαθηματικούς νόμους που διέπουν τις λειτουργίες του Σύμπαντος. Ο τίτλος του βιβλίου του το οποίο  θεωρήθηκε ένα από τα συγγράμματα που σημάδεψαν την ιστορία του πολιτισμού περιγράφει τον χαρακτήρα του φιλόδοξου εγχειρήματος: « Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας»  Η εμφάνισή του  λειτούργησε και ως έναυσμα .  Από εκεί ξεκίνησε και ένα είδος πυρκαγιάς.  Στα χρόνια που ακολούθησαν τον θάνατο του «πατριάρχη» ( 1727) με την παρέμβαση κυρίως του Βολτέρου και με αφετηρία της μετάφραση του Principia στα γαλλικά η «Μηχανική του Newton θα διαδοθεί στην ηπειρώτικη Ευρώπη για να «παραδοθεί» ουσιαστικά στους μεγάλους Ευρωπαίους μαθηματικούς.  Η οικοδόμηση της «εναλλακτικής» αυτής Μηχανικής πραγματοποιήθηκε χωρίς τη συμβολή των εργαστηριακών ερευνητών. Ήταν μια διαδρομή χωρίς πειραματικές διεργασίες, Δεν ήταν μια έρευνα με σκοπό την ανατροπή της νευτωνικής Μηχανικής,  αλλά ένα ταξίδι μέσα από τις έννοιες και τις μαθηματικές επεξεργασίες.  Ή μάλλον, ας το πούμε με το όνομά του. « Ήταν ένα έργο των μαθηματικών» οι οποίοι στα εκατό χρόνια που θα ακολουθήσουν , με βασικό εργαλείο τον Calculus,   θα την εμπλουτίζουν αδιάκοπα. .Μεγάλοι πρωταγωνιστές των εξελίξεων, ο γερμανόφωνος Ελβετός Leonhard Euler - Λέοναρντ Όιλερ-,  ο Γάλλος Jean LeRond D΄ Alembert, ο Γαλλο-Ιταλός Joseph Luis Lagrange, ο Γάλλος Pier Simon de Laplace και τον 19ο αιώνα ο Ιρλανδός William Rowan Hamilton.

Τον 19^ο αιώνα η Θερμοδυναμική χρησιμοποίησε τη Στατιστική, η Γενική Σχετικότητα του Αϊνστάιν δεν θα μπορούσε να οικοδομηθεί χωρίς τη Γεωμετρία του Riemann και τους τανυστές του Ricci, η παρέμβαση του Heisenberg ήταν ένα κατά βάση μαθηματικό εγχείρημα με matrix.

Το 1997.  ο Stephen Hawking θα διακηρύξει ότι "στο σύνολό τους οι θεωρίες της Φυσικής συνιστούν μαθηματικά μοντέλα²⁰δικής μας κατασκευής".

 11. Τον εικοστό αιώνα ο Karl Popper²¹ θα γράψει

Η πρόοδος της Επιστήμης δεν οφείλεται στο γεγονός ότι όλο και περισσότερες αντιληπτικές εμπειρίες συσσωρεύονται στην πορεία του χρόνου . Ούτε οφείλεται στο γεγονός ότι χρησιμοποιούμε ολοένα και καλύτερα τις αισθήσεις μας. Από ανερμήνευτες αισθητηριακές εμπειρίες δεν μπορεί να προκύψει απόσταγμα επιστήμης με όση επιμέλεια και αν τις ταξινομούμε. Τολμηρές ιδέες, αδικαιολόγητες προσδοκίες και θεωρητική εννοιολογική σκέψη είναι το μοναδικό μας μέσο για την ερμηνεία της φύσης,  το μοναδικό μας εργαλείο, το μοναδικό μας όπλο για να την συλλάβουμε. Και πρέπει να διακινδυνεύσουμε τη χρήση του. προκειμένου να κερδίσουμε το έπαθλό μας. Όσοι από μας είναι απρόθυμοι να εκθέσουν τις ιδέες τους στον κίνδυνο της αναίρεσης, δεν παίρνουν μέρος στο επιστημονικό παιχνίδι

Παραπομπές

1.  Ο πίνακας " Άποψη του Τολέδο" είναι ελαιογραφία του Δομήνικου Θεοτοκοπουλου, 1596.

Για το μεγάλο εγχείρημα της μετάφρασης στα λατινικά των έργων του Αριστοτέλη γράφει αναλυτικά ο Richard R. Rubensteinστο Aristoteles Children (2003)

2. Το έργο του Ευκλείδη διαφέρει από εκείνο του Αρχιμήδη. Ο Ευκλείδης έγραφε σχετικά απλά με σκοπό να μορφώσει τις μάζες στη Γεωμετρία, ενώ ο Αρχιμήδης έγραφε πιο δύσκολα για τον σχετικά μικρότερο αριθμό ανθρώπων που είχαν εμβαθύνει στα μαθηματικά όπως και εκείνος. Η συνέπεια ήταν να διασφαλιστεί η επιβίωση των έργων του Ευκλείδη μέσα από τις αντιγραφές ενώ τη  διάδοση των έργων του Αρχιμήδη την προσδιόρισε η ζήτηση από μία περιορισμένη ομάδα πολύ μορφωμένων μελετητών

3. Alan Hirshfeld, “Eureka Man” p.292

4. Εύκολα διακρίνονται όσοι βασίζουν τα επιχειρήματά τους σε γεγονότα από εκείνους που τα βασίζουν σε αισθήματα. Όλοι οι επιστημονικοί νόμοι βασίζονται στην εμπειρία . . έτσι και οι αρχές της αστρονομίας πηγάζουν από την αστρονομική παρατήρηση   Αριστοτέλους, Περί Ουρανού

5. Arthur Koestler The Sleepwalkers ( 1959). σε ελληνική μετάφραση Ιωάννας Χατηνικολή Οι Υπνοβάτες εκδ. Χατζηνικολή, 1975

6. Roberto Toretti The Philosophy of Physics, Cambridge University Press και σε απόδοση στα ελληνικά της Ανδρομάχης Σπανού . Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. σελ.3

7.  Γεννημένος στο Colchester του Essex το 1544, είκοσι χρόνια πριν από τον Γαλιλαίο και τον Σαίξπηρ, ο William Gilbertθα παρουσιάσει, το έτος 1600, σε γλώσσα λατινική, το βιβλίο του De Magnete, “ Περί μαγνητών” στο οποίο περιγράφει  μία πετυχημένη προσπάθεια για επαληθεύσεις ορισμένων γεγονότων μέσα από ιδιαίτερα πειράματα. Το πρώτο πράγμα που προτείνει είναι «να ξαναδούμε με κριτικό μάτι οτιδήποτε έχει γραφτεί μέχρι τώρα για τον Μαγνητισμό».  Το πιο σημαντικό ίσως σημείο του βιβλίου είναι η άποψη που εκφράζει σχετικά με την αιτία του προσανατολισμού της μαγνητικής βελόνας. Γι αυτόν η αιτία δεν βρίσκεται στους ουρανούς – όπως είχαν ισχυριστεί οι παλαιότεροι -  αλλά είναι η ίδια η Γη, ολόκληρη η Γη, αποκλειστικά και μόνο η Γη, η οποία συμπεριφέρεται σαν ένας τεράστιος μαγνήτης. Ο ίδιος πραγματοποίησε ένα σχεδόν  μεγαλοφυές πείραμα για να αποδείξει ότι ο ισχυρισμός ήταν τουλάχιστον ευλογοφανής. Χρησιμοποιώντας έναν μεγάλο σφαιρικό μαγνήτη τον οποίο κατασκεύασε – και τον ονόμασε TERRELA, στα λατινικά «μικρή Γη» - έδειξε ότι κάθε μαγνητική βελόνα που θα βρεθεί κοντά του προσανατολίζεται με τον τρόπο που προσανατολίζεται η βελόνα κάθε πυξίδας γύρω από τη Γη .

8. Γεννημένος στη Bruges, 16 χρόνια μεγαλύτερος από τον Galileo, ο Φλαμανδός Simon Stevin, ένας από τους πρωτοπόρους στην οικοδόμηση της νέας Επιστήμης, πριν ακόμα «δύσει» ο 16ος αιώνας παρουσίασε την ιδέα ότι "η πίεση ενός υγρού σε ισορροπία" εξαρτάται μόνο από το «βάθος», απέδειξε ότι σε μία τουλάχιστον ειδική περίπτωση είναι αδύνατον να συμβαίνει «αεικίνητο», έδειξε ότι  «δύο σώματα  διαφορετικού βάρους συνδεδεμένα μεταξύ τους πέφτουν ταυτόχρονα»,  διατύπωσε,  πριν από οποιονδήποτε, την ιδέα για τον κανόνα του παραλληλογράμμου, επινόησε το περίφημη διάταξη με το κεκλιμένο επίπεδο και την αλυσίδα, ενώ παράλληλα μετέφρασε μαθηματικούς όρους στη μητρική του γλώσσα, τα ολλανδικά, αυθαδιάζοντας σε μία μακρόχρονη παράδοση που ήθελε ως μοναδική γλώσσα της επιστήμης τα λατινικά. Είναι χαρακτηριστικό στην ολλανδική γλώσσα η λέξη για τα «μαθηματικά» είναι η wiskunde, δημιούργημα του Stevin, ενώ στην πλειονότητα των ευρωπαϊκών γλωσσών διατυπώνεται με λέξη προερχόμενη από το λατινικό mathematica, καταγόμενο από την ελληνική γλώσσα Στον δρόμο που ανοίχτηκε  προχώρησαν  ο Γαλιλαίος γράφοντας ιταλικά και ο Καρτέσιος γράφοντας σε γλώσσα γαλλική. Ωστόσο ο Νεύτων που ακολούθησε έγραψε το Principia στη λατινική γλώσσα .

9.  Ο Francis Bacon δίνει ιδιαίτερη έμφαση στη συλλογή στοιχείων και εμπιστεύεται την  ΕΠΑΓΩΓΗ,  . Πίστευε ότι από τα πειράματα θα μπορούσε κανείς να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και ότι οι γενικεύσεις αυτές θα άνοιγαν δρόμους για άλλα πειράματα. Εκεί που έπεσε έξω και παραγνώρισε τη μορφή της επιστήμης η οποία πήγασε τελικά από τον Γαλιλαίο ήταν η σπουδαιότητα του ρόλου των μαθηματικών και ειδικά της Γεωμετρίας. Κατέκρινε τη μέθοδο του Γαλιλαίου να μεταφράζει το πρόβλημα της κίνησης σε πρόβλημα Γεωμετρίας ενώ παράλληλα αρνήθηκε τις αφαιρετικές διεργασίες της εργαστηριακής εμπειρίας.. Herbert Butterfield, The origin of modern Science, σελ. 80 

10.Γράφει ο Μπαλτάς :The concept, say, of a “material point with a determinate mass” does not constitute the common essence of apples, planets and projectiles. It is rather a concept of the conceptual scheme of physics which is produced together with the other concepts of this system and which is, precisely, attributed to such real objects so that their movement may be accounted for that their movement may be accounted for by this system as a whole.  Baltas. A, On the structure of Physics as a Science . Στην σελίδα 216 του Theory and Experiment, Reidel, Dodrecht , The Nederlands, 1988 

11 Η έννοια κερασιά, η έννοια τροχαλία, η έννοια φουγάρο και η έννοια μοτέρ έχουν προκύψει από παρεμβάσεις της ανθρώπινης νόησης είτε α. στα μορφικά χαρακτηριστικά είτε    β. στις ιδιαιτερότητες της λειτουργίας κάποιων αντικειμένων του «έξω Σύμπαντος». Οι γνωσιοθεωρητικοί  χαρακτηρίζουν αυτού του είδους της έννοιες κατηγοριακές.

Από την άλλη , η θλίψη, η αυτογνωσία, η απόλαυση, η πίεση, η ταχύτητα, η μαγνητικό πεδίο συνιστούν έννοιες που δεν προκύπτουν από εμπειρική αφαίρεση. Καμία από αυτές δεν παραπέμπει σε υλικό αντικείμενο. Έχουν όλες προκύψει από αφαιρέσεις πάνω σε προϊόντα εμπειρικής αφαίρεσης, νοησιακές δηλαδή διεργασίες που θα μπορούσαμε να τις χαρακτηρίσουμεαφαιρέσεις σε υψηλότερο επίπεδο. Στις αρχές του 20^ου αιώνα ο Ernst Cassirer είχε προτείνει τις έννοιες αυτές να τις χαρακτηρίζουμε τυπικές. Καμία τους δεν έχει μορφικά χαρακτηριστικά και πρέπει να δεχθούμε ότι χωρίς αυτές δεν θα μπορούσε να καλλιεργηθεί η ανθρώπινη θεωρητική σκέψη. Αποτελούν τον βασικό κορμό για την οικοδόμηση της φιλοσοφίας και της επιστήμης. Εκατό χρόνια μετά τη διατύπωσή της η πρόταση του Cassirer διατηρείται σε ισχύ.  Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας «Το μακρόν Φυσική προ του βραχέος διδάσκω»

12. Peter J. Bowler , Irwan Rhys Morus Making Moderne Science. A History Survey, 2005, 

13.  Τα ισλαμικά μαθηματικά έφθασαν στην κορυφή τον 9^ο αιώνα με τον Αλ Χουαρίσμι με την αριθμητική του να φωτίζει το ινδικό σύστημα. Ένα από τα βιβλία του  -  δεν διασώζεται στην αραβική -  με τη λατινική μετάφραση του οποίου οι Ευρωπαίοι γνώρισαν  το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι το Algorithmi de numero indorum το οποίο πρόσφερε στη μαθηματική γλώσσα τη λέξη αλγόριθμος. Ένα άλλο ιδιαίτερα σημαντικό κείμενό -  διασώζεται στην αραβική - είναι το Χισάμπ αλ- τζαμπρ ουάλ μουκάμπαλα ( επιστήμη των εξισώσεων ) Το βιβλίο έγινε γνωστό από λατινικές μεταφράσεις οι οποίες αλλοιώνοντας λίγο τον τίτλο δημιούργησαν τη λέξη Algebra . Ως τα μέσα του 19^ου αιώνα η Algebra ήταν η μαθηματική μελέτη των εξισώσεων, στη συνέχεια κάτι πολύ ευρύτερο. Στο ζήτημα αναφέρεται αναλυτικά ο Dirk J. Stuik στο  «Συνοπτική ιστορία μαθηματικών», 1982, εκδόσεις Ι. Ζαχαρόπουλος

14.  Μέχρι τα μέσα του 19^ου αιώνα η Άλγεβρα φανέρωνε την ανατολική της προέλευση με την έλλειψη αξιωματικής θεμελίωσης και παρουσίαζε σοβαρή αντίθεση με την ευκλείδεια Γεωμετρία. Ακόμα και σήμερα κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών η Άλγεβρα και η Γεωμετρία διατηρούν αυτά τα χαρακτηριστικά που παραπέμπουν στη διαφορετική τους προέλευση.

15.Οι αγγλόφωνοι υιοθέτησαν τον λατινικό όρο Calculus και τον διακρίνουν σε differential calculus και integral calculus. Το “Calculus”  έχει γίνει δεκτό σε πολλές ευρωπαϊκές γλώσσες. Ειδικά οι γερμανόφωνοι χρησιμοποιούν τον όρο Infinitesimalrechnung και πολλοί Έλληνες μαθηματικοί με σπουδές στη Γερμανία πρότειναν για την ελληνική γλώσσα το σε μετάφραση από τη γερμανική «Απειροστικός Λογισμός».

 16. Roger Penrose.  The Large, the Small and the Human Mind, 1997, Cambridge University Press, σελ. 80 . «Τα μαθηματικά αποδεικνύονται ιδιαίτερα αποτελεσματικά και ακριβή στην περιγραφή του Κόσμου, πολύ συχνά διαπιστώνουμε ότι  ορισμένες από τις πιο γόνιμες συλλήψεις στην ιστορία των μαθηματικών βασίστηκαν σε ΕΝΝΟΙΕΣ που προήλθαν από τη φυσική. Οι διαφορικές εξισώσεις και γεωμετρία του Riemann είναι δύο παραδείγματα».   

17. Herbert Butterfield, The origin of modern Science, σελ. 82 

18. Galileo Galilei, 1632. Dialogo sopra i due massimi sistemi Διάλογος πάνω σε δύο νέα συστήματα

19.  Peter J. Bowler , Irwan Rhys Morus Making Moderne Science. A History Survey, 2005, 

20. Stephen Hawking   The Large, the Small and the Human Mind, 1997, Cambridge University Press

Πιστεύω ότι οι θεωρίες της Φυσικής δεν αποτελούν παρά μαθηματικά μοντέλα δικής μας κατασκευής καθώς και ότι στερείται νοήματος το ερώτημα εάν αντιστοιχούν στην Πραγματικότητα. Κατά τη γνώμη μου το μόνο ερώτημα που έχει νόημα είναι το κατά πόσον προβλέπουν αυτό που μπορούμε να παρατηρήσουμε.

21. Karl Popper , The logic of Scientific Discovery, Η λογική της επιστημονικής ανακάλυψης